Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
1) CMR: $(5n+2)^2 - 4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$
2) CMR: $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$


#2
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6


  • amy yêu thích

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#3
amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

 


Bạn xem mình làm đúng không nhé!

 1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$

$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$

Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$

2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$

Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.

Mà 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$

=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi amy: 21-07-2014 - 15:24


#4
CHU HOANG TRUNG

CHU HOANG TRUNG

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

 

Bạn xem mình làm đúng không nhé!

 1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$

$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$

Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$

2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$

Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.

Mà 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$

=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$

 

2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)

Giải tiếp 

$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )

Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$  chia hết cho 6 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 21-07-2014 - 20:07

  • amy yêu thích

:like  MATHS   :like

ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

 

:ukliam2: Học, Học nữa , Học mãi     :ukliam2:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

 

   :ukliam2:      My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/      :ukliam2:

 


#5
amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)

Giải tiếp 

$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )

Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$  chia hết cho 6 

 


Sorry bạn, mình nhầm.

3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Cảm ơn cách làm của bạn!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh