Chủ đề này có 3 trả lời

[vutung97]

cho a,b,c là các số thực dương và $a+b+c+abc=4$

CMR  $$a+b+c\geq ab+bc+ca$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 17-07-2014 - 22:42

[tap lam toan]

Bài này nhớ ko lầm là VMO 1996, có khá nhiều lời giải, cách gọn hơn hết là dùng bđt Schur

Hình gửi kèm

• 

[vutung97]

Bài này nhớ ko lầm là VMO 1996, có khá nhiều lời giải, cách gọn hơn hết là dùng bđt Schur

sao bạn biết tù đk suy ra a+b+c>=3

mà đoạn cuối Schur ntn vậy, tại mình chua đọc phần này nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 18-07-2014 - 08:25

[tap lam toan]

à về cái điều kiện bạn có sử dụng $AM-GM$ để có $4=a+b+c+abc \leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}$ sau đó phân tích thì sẽ có nhân tử sao cho $a+b+c \geq 3$
Hoặc đơn giản hơn là phản chứng, giả sử $a+b+c<3$ thì hiển nhiên $abc<1$ do đó $a+b+c+abc<4$, mâu thuẫn với điều kiện.
Còn bước tương đương là nhân vào 2 vế với $\left ( a+b+c+abc \right )\left ( a+b+c \right )=4(a+b+c)$ và theo bđt Schur bậc ba dạng 
$$(a+b+c)^{3}+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Thì bđt cuối đúng nên bđt đầu đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 18-07-2014 - 09:20