cho a,b,c là các số thực dương và $a+b+c+abc=4$
CMR $$a+b+c\geq ab+bc+ca$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 17-07-2014 - 22:42
cho a,b,c là các số thực dương và $a+b+c+abc=4$
CMR $$a+b+c\geq ab+bc+ca$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 17-07-2014 - 22:42
Bài này nhớ ko lầm là VMO 1996, có khá nhiều lời giải, cách gọn hơn hết là dùng bđt Schur
Bài này nhớ ko lầm là VMO 1996, có khá nhiều lời giải, cách gọn hơn hết là dùng bđt Schur
sao bạn biết tù đk suy ra a+b+c>=3
mà đoạn cuối Schur ntn vậy, tại mình chua đọc phần này nhiều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 18-07-2014 - 08:25
à về cái điều kiện bạn có sử dụng $AM-GM$ để có $4=a+b+c+abc \leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}$ sau đó phân tích thì sẽ có nhân tử sao cho $a+b+c \geq 3$
Hoặc đơn giản hơn là phản chứng, giả sử $a+b+c<3$ thì hiển nhiên $abc<1$ do đó $a+b+c+abc<4$, mâu thuẫn với điều kiện.
Còn bước tương đương là nhân vào 2 vế với $\left ( a+b+c+abc \right )\left ( a+b+c \right )=4(a+b+c)$ và theo bđt Schur bậc ba dạng
$$(a+b+c)^{3}+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Thì bđt cuối đúng nên bđt đầu đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tap lam toan: 18-07-2014 - 09:20
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh