cho các số thực dưn[g x,y,z có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm GTLN của
$$x+y+z-3xyz$$
Bài này mình rút x ra rồi sài Cauchy nhung dấu bằng lại ko đúng.
tìm GTLN $x+y+z-3xyz$
Bắt đầu bởi vutung97, 18-07-2014 - 10:58
#1
Đã gửi 18-07-2014 - 10:58
vutung97
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 18-07-2014 - 21:53
Love Inequalities
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Đặt $p=x+y+z$, $q=xy+yz+zx$, $r=xyz$
Từ giả thiết ta có $p^{2}-2q=1$
VT=$p-3r\leq p-\frac{4pq-p^{3}}{3}=\frac{5p-p^3}{3}$
Xét $f(p)=5p-p^{3}$ với $p\leq \sqrt{3}$=>$f\left ( p \right )\leq f\left ( \sqrt{3} \right )$
=>$VT\leq \frac{2}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 18-07-2014 - 22:29
#3
Đã gửi 18-07-2014 - 22:16
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Đặt $p=x+y+z$, $q=xy+yz+zx$, $r=xyz$
Từ giả thiết ta có $p^{2}-2q=1$
VT=$\sum x\sum x^{2}-3r=p^{3}-2pq=p\left ( p^{2}-2q \right )$
=$p\leq \sqrt{3\sum x^{2}}=\sqrt{3}$
Chỗ này phân tích sai rồi bạn . Theo cách của bạn thì $Vt=p^3-2pq-3r$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
