3 replies to this topic

[Trang Aies]

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAD đều cạnh 4a. BC=6a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Hình chiếu S của chóp thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích chóp.

[maitram]

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAD đều cạnh 4a. BC=6a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Hình chiếu S của chóp thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích chóp.

* Dựng hình

Gọi $I$ là trung điểm $AD$, trong $(ABCD)$ dựng $IJ\parallel AB$     ($J\in BC$)

Gọi $O\in IJ$ sao cho $IO=2a$

Dựng $SO\perp (ABCD)$

Trong $(ABCD)$, qua $O$ dựng $EF\parallel AD$    ( $E\in AB$, $F\in CD$ )

Dễ dàng chứng minh được $AEOI$, $IOFD$ là các hình vuông

$\Rightarrow OI=OE=OF=2a$

Trong $\Delta OBC$ dựng đường cao $OH$ sao cho $OH=2a$

$\Rightarrow \angle OIS=\angle OES=\angle OFS=\angle OHS$ thỏa các mặt bên nghiêng đều với đáy

 

* Tính thể tích

$\Delta SAD$ đều $\Rightarrow SI=2a\sqrt {3}$

Pytago $\Rightarrow SO=2a\sqrt {2}$

Đặt $EB=x$, $FC=y$

Dễ thấy $\Delta EHF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $2a$

=> $\Delta EHF$ vuông tại $H$

=> Dễ dàng chứng minh được $\Delta BOC$ vuông tại $O$

Ta có :

$S_{BEFC}=S_{OEB}+S_{OFC}+S_{OBC}$

$\Rightarrow (x+y).2a=ax+ay+6a^{2}$

$\Rightarrow x+y=6a$ $\Rightarrow AB+CD=10a$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a\sqrt {2}.\frac{10a.4a}{2}=\frac{40a^{3}\sqrt {2}}{3}$

[Trang Aies]

qqq.PNG

* Dựng hình

Gọi $I$ là trung điểm $AD$, trong $(ABCD)$ dựng $IJ\parallel AB$     ($J\in BC$)

Gọi $O\in IJ$ sao cho $IO=2a$

Dựng $SO\perp (ABCD)$

Trong $(ABCD)$, qua $O$ dựng $EF\parallel AD$    ( $E\in AB$, $F\in CD$ )

Dễ dàng chứng minh được $AEOI$, $IOFD$ là các hình vuông

$\Rightarrow OI=OE=OF=2a$

Trong $\Delta OBC$ dựng đường cao $OH$ sao cho $OH=2a$

$\Rightarrow \angle OIS=\angle OES=\angle OFS=\angle OHS$ thỏa các mặt bên nghiêng đều với đáy

 

* Tính thể tích

$\Delta SAD$ đều $\Rightarrow SI=2a\sqrt {3}$

Pytago $\Rightarrow SO=2a\sqrt {2}$

Đặt $EB=x$, $FC=y$

Dễ thấy $\Delta EHF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $2a$

=> $\Delta EHF$ vuông tại $H$

=> Dễ dàng chứng minh được $\Delta BOC$ vuông tại $O$

Ta có :

$S_{BEFC}=S_{OEB}+S_{OFC}+S_{OBC}$

$\Rightarrow (x+y).2a=ax+ay+6a^{2}$

$\Rightarrow x+y=6a$ $\Rightarrow AB+CD=10a$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a\sqrt {2}.\frac{10a.4a}{2}=\frac{40a^{3}\sqrt {2vậy 

vậy là đề bài cho thiếu giả thiết 1 cạnh của hình thang đúng k?

[maitram]

vậy là đề bài cho thiếu giả thiết 1 cạnh của hình thang đúng k?

 

Ý bạn là sao? Mình chưa hiểu lắm