Chủ đề này có 9 trả lời

[caybutbixanh]

Giải phương trình :

$$x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$$

[Viet Hoang 99]

Giải phương trình :

$$x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$$

$VP=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4.(4x+4)}\leq x+13$
$\Rightarrow VT=x^3-3x^2-8x+40\leq x+13$

$\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)\leq 0$

$\Leftrightarrow x=3$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 18-07-2014 - 12:45

[NMDuc98]

$VP=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4.(4x+4)}\leq x+13$
Cần chứng minh: $VT=x^3-3x^2-8x+40\geq x+13$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)\geq 0$

 

Thế này Hoàng nhé: $x^3-3x^2-8x+40\leq x+13\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)\leq 0\Rightarrow x =3$

[caybutbixanh]

$VP=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4.(4x+4)}\leq x+13$
$\Rightarrow VT=x^3-3x^2-8x+40\leq x+13$

$\Leftrightarrow (x-3)^2(x+3)\leq 0$

$\Leftrightarrow x=3$

 

Đây là phương pháp gì vậy em ? Nếu là đánh giá thì cần chỉ ra hằng số $h$ sao cho $\left\{\begin{matrix} f(x)\geq h\geq g(x)\\ f(x)=g(x) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow f(x)=h(x)=g(x)$

Có thể cách đánh giá như trên chỉ cho ra vài nghiệm đúng và có thể thiếu nghiệm

[PolarBear154]

Đây là phương pháp gì vậy em ? Nếu là đánh giá thì cần chỉ ra hằng số $h$ sao cho $\left\{\begin{matrix} f(x)\geq h\geq g(x)\\ f(x)=g(x) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow f(x)=h(x)=g(x)$

Có thể cách đánh giá như trên chỉ cho ra vài nghiệm đúng và có thể thiếu nghiệm

Ở đây Hoàng làm hơi tắt phần ĐKXĐ nên từ $(x+3)(x-3)^{2}\leq 0\Rightarrow x=3$ hơi khó hiểu

Ta có ĐKXĐ là $x\geq -1$, do đó có

$\left\{\begin{matrix} x\geq -1 & & \\ (x-3)^{2}(x+3)\leq 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1& & \\ \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x\leq -3 & & \end{bmatrix}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3$ (do $(x-3)^{2}\geq 0$)

Như vậy bài này dùng bất đẳng thức đánh giá và tìm ĐK của x để rút ra nghiệm chứ không phải phương pháp chỉ ra hằng số bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 18-07-2014 - 14:39

[Forgive Yourself]

Giải phương trình :

$$x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$$

 

Có thể dùng đạo hàm để xét sự biến thiên của các hàm số $f(x)=x^3-3x^2-8x+40$ và $g(x)=8\sqrt[4]{4x+4}$ trên $[-1;\infty )$, ta có:

$min f(x)=f(3)=13$ và $max g(x)=g(3)=13$

 

Hoặc có thể đặt $t=8\sqrt[4]{4x+4}\geq 0$ rồi dùng đạo hàm khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)=t^12-24t^8+16t^4-512t+2816$

với chú ý: $f'(x)=2(t-2).h(x)$    ($h(x)>0$)

[Phuong Thu Quoc]

Ở đây Hoàng làm hơi tắt phần ĐKXĐ nên từ $(x+3)(x-3)^{2}\leq 0\Rightarrow x=3$ hơi khó hiểu

Ta có ĐKXĐ là $x\geq -1$, do đó có

$\left\{\begin{matrix} x\geq -1 & & \\ (x-3)^{2}(x+3)\leq 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1& & \\ \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x\leq -3 & & \end{bmatrix}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3$ (do $(x-3)^{2}\geq 0$)

Như vậy bài này dùng bất đẳng thức đánh giá và tìm ĐK của x để rút ra nghiệm chứ không phải phương pháp chỉ ra hằng số bạn nhé

Chẳng lẽ ý bạn là thế này:

PT $x=\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Có $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x=\sqrt{x}\geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 0$

Do đó pt có nghiệm $x\geq 0$

[PolarBear154]

Chẳng lẽ ý bạn là thế này:

PT $x=\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Có $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x=\sqrt{x}\geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 0$

Do đó pt có nghiệm $x\geq 0$

Để mình trình bày lại bài này theo ý mình nhé:

ĐKXĐ: $x\geq -1$ (để căn bậc 4 tồn tại)

Ta có: $x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4(x+1).4.4}\leq x+13\Leftrightarrow (x-3)^{2}(x+3)\leq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3=0 & & \\ x+3\geq 0 & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x\leq -3& & \end{bmatrix}$

+x=3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

+ $x\leq -3$ làm cho pt không xác định- vì khi đó 4x+4<0, căn bậc 4 không tồn tại.

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 18-07-2014 - 16:01

[caybutbixanh]

Để mình trình bày lại bài này theo ý mình nhé:

ĐKXĐ: $x\geq -1$ (để căn bậc 4 tồn tại)

Ta có: $x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4(x+1).4.4}\leq x+13\Leftrightarrow (x-3)^{2}(x+3)\leq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3=0 & & \\ x+3\geq 0 & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x\leq -3& & \end{bmatrix}$

+x=3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

+ $x\leq -3$ làm cho pt không xác định- vì khi đó 4x+4<0, căn bậc 4 không tồn tại.

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3

Có gì bảo đảm rằng cách trên khi sử dụng với các bài phương trình khác sẽ đúng ? Việc lấy một biểu thức mang đi đánh giá liệu có ổn nếu khi tính toán không thuận lợi ?

Nếu chọn được $x+13$ để đánh giá thì bằng một cách nào đó ta " xào " ra biểu thức khác như $x+14,8x-7.....$(ví dụ như vậy ) rồi biến đổi như trên và cũng nói "Như vậy bài này dùng bất đẳng thức đánh giá và tìm ĐK của x để rút ra nghiệm chứ không phải phương pháp chỉ ra hằng số bạn nhé" ?

 

Chẳng lẽ ý bạn là thế này:

PT $x=\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Có $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x=\sqrt{x}\geq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 0$

Do đó pt có nghiệm $x\geq 0$

Mình đồng ý với bạn.....chưa thể mới dùng điều kiện và Bất đẳng thức như trên để kết luận ngay được.

[PolarBear154]

Có gì bảo đảm rằng cách trên khi sử dụng với các bài phương trình khác sẽ đúng ? Việc lấy một biểu thức mang đi đánh giá liệu có ổn nếu khi tính toán không thuận lợi ?

Nếu chọn được $x+13$ để đánh giá thì bằng một cách nào đó ta " xào " ra biểu thức khác như $x+14,8x-7.....$(ví dụ như vậy ) rồi biến đổi như trên và cũng nói "Như vậy bài này dùng bất đẳng thức đánh giá và tìm ĐK của x để rút ra nghiệm chứ không phải phương pháp chỉ ra hằng số bạn nhé" ?

 

Mình đồng ý với bạn.....chưa thể mới dùng điều kiện và Bất đẳng thức như trên để kết luận ngay được.

Mỗi bài toán có một cách làm, và ở đây, với bài toán này, đây là cách làm tối ưu. Mình không nói là nó là cách duy nhất giải quyết được tất cả các dạng bài kiểu như thế này, mong bạn hiểu cho, với cả ở đây, nếu bạn cho rằng cách làm trên thiếu sót thì hãy chỉ ra thiếu ở đâu để mình giải thích.

Một số bài khác cũng sử dụng đánh giá để tìm nghiệm, mình sẽ tìm và gửi lại sau.

Nếu còn thắc mắc gì bạn cứ ý kiến, mình cũng muốn được cùng thảo luận để học hỏi thêm nhiều điều mới