Chủ đề này có 1 trả lời

[fifa]

Giải hệ phương trình:

         $\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2 &=(3x^2+x+1)y^2z^2 \\ y^2(z+x)^2 &=(4y^2+y+1)z^2x^2 \\ z^2(x+y)^2 &=(5z^2+z+1)x^2y^2 \end{matrix}\right.$

[deathavailable]

Dễ thấy $xyz=0$ thì hệ có nghiệm $(x;0;0),(0;y;0),(0;0;z)$

 

Xét $xyz \neq 0$ thì đặt $x=\frac{1}{a}, y= \frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ thì hệ trở thành

 

$\left\{\begin{matrix} (b+c)^2=a^2+a+3 &  & \\ (c+a)^2=b^2+b+4 &  & \\  (a+b)^2=c^2+c+5 &  & \end{matrix}\right. $

 

Cộng 3 phương trình vế theo vế ta được $(\sum{a})^2-\sum a=12$ 

 

giải phương trình trên được $a+b+c=-3$ hoặc $a+b+c=4$

 

Giải từng trường hợp ta thu được nghiệm  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 27-07-2014 - 22:14