Chủ đề này có 3 trả lời

[ducbau007]

Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\leq b\leq c$

CMR: $(a+b+c)^{2}\leq 9bc$

[Trang Luong]

Ta có: 

 

$BDT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-7bc\leq 0$

$\Leftrightarrow \left ( b^2+c^2-2bc+ab-ac \right )+\left ( ab+3ac+a^2-5bc \right )\leq 0\Leftrightarrow \left ( b-c \right )\left ( a+b-c \right )+a\left ( a+3c+b \right )-5bc\leq 0 (q.e.d)$

 

Theo BĐT tam giác và $a\leq b\leq c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 18-07-2014 - 19:46

[Trang Luong]

Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\leq b\leq c$

CMR: $(a+b+c)^{2}\leq 9bc$

 $C2: $

Ta có : 

$\left ( a+b+c \right )^2\leq \left ( 2b+c \right )^2=4b^2+c^2+4bc=9bc+\left ( 4b^2+c^2-5bc \right )=9bc+\left ( 4b-c \right )\left ( b-c \right )\leq 9bc+\left ( b-c \right )\left ( 3b+a+c-c \right )=9bc+\left ( b-c \right )\left ( 3b+a \right )\leq 9bc$

[Forgive Yourself]

Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn $a\leq b\leq c$

CMR: $(a+b+c)^{2}\leq 9bc$ (*)

 

Vì $a\leq b\Rightarrow (a+b+c)^2\leq (b+b+c)^2=(2b+c)^2$

 

Để chứng minh ($*$) ta cần chứng minh $(2b+c)^2\leq 9bc$     ($1$)

 

Thật vậy:

 

$(1)\Leftrightarrow 4b^2+4bc+c^2\leq 9bc$

 

$\Leftrightarrow 4b^2-4bc+c^2\leq bc$

 

$\Leftrightarrow (2b-c)^2\leq bc$

 

Ta có:

 

$\left\{\begin{matrix} 2b-c\leq 2b-b=b\\ 2b-c\leq 2c-c=c \end{matrix}\right. \Rightarrow (2b-c)^2\leq bc$