Chưa có bài trả lời

[marsu]

Đề thi vào lớp 10 chuyên toán PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1999-2000

Bài 1:
a) Biết rằng $ABC$có diện tích $S$và điểm $P$nằm trong tam giác .
a) Gọi $P$qua $AB$. Đường thẳng qua $P_1$song song với BC cắt $AB$và $AC$tại $B_1$và $C_1$. Đường thẳng qua $P_2$song song với $CA$cắt $BC$và $BA$tại $C_2$và $A_2$. Đường thẳng qua $P_3$song song với $AB$cắt $CA$và $BC$tại $A_3$và $B_3$. Hãy xác định vị trí điểm $P$để tổng diện tích ba hình thang $BCC_1B_1$ $CAA_2C_2$, $ABB_3A_3$đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó .

Bài 4:
Người ta lát nền nhà hình vuông kích thước $\large n$x$\large n$ ô bằng các viên gạch dạng như hình vẽ bên dưới sao cho còn lại một ô không lát .
a) Hãy chỉ ra một cách lát như trên với nền nhà kích thước 4x4 và 8x8 và ô trống nằm tại một góc nhà .
b) Hãy chứng minh rằng luôn luôn tồn tại một cách lát nền nhà có kích thước $\large 2^kx \large 2^k$ (k nguyên dương) với ô trống còn lại nằm ở vị trí $\large (i,j)$ bất kì .

Bài 5:
a) Chứng minh đẳng thức $\large x+y+|x-y|=2max(x,y) \forall x,y \in R$

b) Chứng minh đẳng thức $\LARGE |\dfrac{a+b}{ab}+|\dfrac{a-b}{ab}|-\dfrac{2}{c}| +\dfrac{a+b}{ab}+|\dfrac{a-b}{ab}|+\dfrac{2}{c}=4max(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c})$ $\large \forall a,b,c \neq 0$
trong đó max là kí hiệu số lớn nhất trong các số đi kèm .

----------------------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:08