Chủ đề này có 6 trả lời

[leduylinh1998]

Giải các PT, BPT sau:

$1)7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

$2)2(x^{2}+2x+3)\leq 5\sqrt{x^{3}+5x^{2}+3x+2}$

$3)x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

[PolarBear154]

Giải các PT, BPT sau:

$1)7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

$2)2(x^{2}+2x+3)\leq 5\sqrt{x^{3}+5x^{2}+3x+2}$

$3)x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

3)

Đặt $y=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}, z=\sqrt[3]{6+x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6 & & & \\ y^{3}-z=6 & & & \\ z^{3}-x=6 & & & \end{matrix}\right. (1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=y-z & & & \\ (y-z)(y^{2}+yz+z^{2})=z-x & & & \\ (z-x)(z^{2}+zx+x^{2})=x-y & & & \end{matrix}\right.$

Giả sử có một số bằng 0, thay vào (1) dễ thấy hệ vô nghiệm. Vậy 3 số khác 0, do đó $x^{2}+xy+y^{2}$,$y^{2}+yz+z^{2}$,$z^{2}+xz+x^{2}$ >0. Từ đó suy ra :

+ Nếu $x\geq y\Rightarrow y\geq z\Rightarrow z\geq x\Leftrightarrow x=y=z$ 

+ Nếu $x\leq y\Rightarrow y\leq z\Rightarrow z\leq x\Leftrightarrow x=y=z$

Vậy x=y=z, thay vào giải pt bậc 3 là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 19-07-2014 - 12:35

[chardhdmovies]

1,

xét $x=0$ thì ...

xét $x\neq 0$ thì chia hai vế của phương trình cho $x^3$,ta được $\frac{8}{x^3}-\frac{13}{x^2}+\frac{7}{x}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-3}$

đặt $\frac{1}{x}=y$ thì ta có phương trình $8y^3-13y^2+7y=2\sqrt[3]{y^2+3y-3}$

$\Leftrightarrow (2y-1)^3+2(2y-1)=y^3+3y-3+2\sqrt[3]{y^3+3y-3}$

tới đây xét hàm $f(t)=t^3+2t$

phần còn lại bạn tự làm vậy

3, 

đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=y;\sqrt[3]{6+x}=z$ thì ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x^3-y=6\\y^3-z=6 \\z^3-x=6 \end{matrix}\right.$

tới đây thì dễ rồi

[Anh Uyen Linh]

1,

xét $x=0$ thì ...

xét $x\neq 0$ thì chia hai vế của phương trình cho $x^3$,ta được $\frac{8}{x^3}-\frac{13}{x^2}+\frac{7}{x}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-3}$

đặt $\frac{1}{x}=y$ thì ta có phương trình $8y^3-13y^2+7y=2\sqrt[3]{y^2+3y-3}$

$\Leftrightarrow (2y-1)^3+2(2y-1)=y^3+3y-3+2\sqrt[3]{y^3+3y-3}$

tới đây xét hàm $f(t)=t^3+2t$

phần còn lại bạn tự làm vậy

không xét hàm thì làm thế nào?

[demon311]

Câu 3) em có giải ở đây rồi mọi người cho ý kiến

http://diendantoanho...rt4x5/?p=514878

[Jessica Daisy]

Giải các PT, BPT sau:

$1)7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

$2)2(x^{2}+2x+3)\leq 5\sqrt{x^{3}+5x^{2}+3x+2}$

$3)x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

 

Câu 2 có khi nào chỗ trong căn là $3x^2$ không nhỉ?

[leduylinh1998]

Cũng có thể đó bạn, nhưng đây là đề thầy mình giao nên chẳng biết được.