Chủ đề này có 1 trả lời

[vua thac mac]

1/  Cho x,y$\geq$0. x + y=2. $K\in Z^{+}$.Chứng minh BĐT tổng quát:

 

$x^{k}.y^{k}(y^{k}+x^{k})\leq 2$

 

2/  cho $x,y,z\geq 0$ thõa mãn ĐK: x + y + z = 2007

 

Tim GTNN của: H = $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

 

3/ cho $a,b,c\geq 0.(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)\geq 0$

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vua thac mac: 19-07-2014 - 11:24

[nguyenhongsonk612]

1/  Cho x,y$\geq$0. x + y=2. $K\in Z^{+}$.Chứng minh BĐT tổng quát:

 

$x^{k}.y^{k}(y^{k}+x^{k})\leq 2$

 

2/  cho $x,y,z\geq 0$ thõa mãn ĐK: x + y + z = 2007

 

Tim GTNN của: H = $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

 

3/ Cho a,b,c,d $\geq 0. $(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)\geq 0$

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$

Bài $1$ ở đây

Bài $2$ 

Áp dụng BĐT $x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}$

Bài $3$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$\sqrt{a(b+c+d)}\leq \frac{a+b+c+d}{2}\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c+d)}}{a+b+c+d}\leq 1$

Nhân cả $2$ vế của BĐT này với $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}>0$ ta được:

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có đpcm

Dấu "=" khi có $2$ số bằng nhau và $2$ số bằng $0$