Tính tích phân:
$I = \int_{0}^{1} \ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$
Em ko biết công thức latex lấy cận tính phân ,em tính tạm nguyên hàm
$I'=x.ln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}}dx=xln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$
Đến đây đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$ là ok
Em ko biết công thức latex lấy cận tính phân ,em tính tạm nguyên hàm
$I'=x.ln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}}dx=xln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$
Đến đây đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$ là ok
Mình chưa hiểu lắm
Mình làm lại mà khác chút :
$I = \int_0^1 {\ln } (x + \sqrt {1 + {x^2}} )dx$
. Đặt $t = x + \sqrt {1 + {x^2}} $
$\Rightarrow {(t - x)^2} = 1 + {x^2} \Leftrightarrow {t^2} - 2tx = 1 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{{2t}} = x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)dt = dx$
Đổi cận.
$I = \frac{1}{2}\int\limits_1^{1 + \sqrt 2 } {\left( {1 + \frac{1}{{{t^2}}}} \right)} \ln tdt$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = \ln t}\\
{dv = \left( {1 + \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{du = \frac{1}{t}dt}\\
{v = t - \frac{1}{t}}
\end{array}} \right.$
$I = \left. {\frac{1}{2}\left( {\left( {t - \frac{1}{t}} \right)\ln t} \right)} \right|_1^{1 + \sqrt 2 } - \frac{1}{2}\int\limits_1^{1 + \sqrt 2 } {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2}}}} \right)} dt$
$ = 2ln(1 + \sqrt 2 ) - \frac{1}{2}\left. {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)} \right|_1^{1 + \sqrt 2 } = ln(1 + \sqrt 2 ) - \sqrt 2 + 1$
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh