Đến nội dung

Hình ảnh

$I = \int_{0}^{1} \ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$

- - - - - tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Mua buon

Mua buon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Tính tích phân:

$I = \int_{0}^{1} \ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$



#2
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Em ko biết công thức latex lấy cận tính phân ,em tính tạm nguyên hàm

$I'=x.ln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}}dx=xln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$

Đến đây đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$ là ok



#3
Mua buon

Mua buon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Em ko biết công thức latex lấy cận tính phân ,em tính tạm nguyên hàm

$I'=x.ln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}}dx=xln(x+\sqrt{1+x^{2}})-\int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$

Đến đây đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$ là ok

 

Mình chưa hiểu lắm :(



#4
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Mình chưa hiểu lắm :(

đây là công thức tích phân từng phần mà bạn



#5
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Mình làm lại mà  khác chút :

$I = \int_0^1 {\ln } (x + \sqrt {1 + {x^2}} )dx$

. Đặt $t = x + \sqrt {1 + {x^2}} $

$\Rightarrow {(t - x)^2} = 1 + {x^2} \Leftrightarrow {t^2} - 2tx = 1 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{{2t}} = x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)dt = dx$

Đổi cận.

$I = \frac{1}{2}\int\limits_1^{1 + \sqrt 2 } {\left( {1 + \frac{1}{{{t^2}}}} \right)} \ln tdt$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = \ln t}\\
{dv = \left( {1 + \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{du = \frac{1}{t}dt}\\
{v = t - \frac{1}{t}}
\end{array}} \right.$

$I = \left. {\frac{1}{2}\left( {\left( {t - \frac{1}{t}} \right)\ln t} \right)} \right|_1^{1 + \sqrt 2 } - \frac{1}{2}\int\limits_1^{1 + \sqrt 2 } {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2}}}} \right)} dt$

$ = 2ln(1 + \sqrt 2 ) - \frac{1}{2}\left. {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)} \right|_1^{1 + \sqrt 2 } = ln(1 + \sqrt 2 ) - \sqrt 2  + 1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh