Cho a,b,c dương và a+b+c=3. Cm $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Cm $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi skyfallblack2, 19-07-2014 - 21:26
#1
Đã gửi 19-07-2014 - 21:26
skyfallblack2
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
- lahantaithe99 và PolarBear154 thích
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#2
Đã gửi 19-07-2014 - 21:35
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c dương và a+b+c=3. Cm $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Sử dụng Cauchy ngược dấu
VT $=\sum{a-\frac{ab^2}{b^2+1}}=3-\sum\frac{ab^2}{b^2+1}\geqslant 3-\sum\frac{ab^2}{2b}$
$=3-\sum\frac{ab}{2}\geqslant 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
- PolarBear154 và hoctrocuaZel thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
