Chủ đề này có 5 trả lời

[jeremy1997]

$P= 4(a+b+c)^{2} + 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$. Tìm min. a,b,c là số thực dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jeremy1997: 19-07-2014 - 23:21

[lahantaithe99]

$P= 4(a+b+c)^{2} + 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$. Tìm min. a,b,c là số thực dương

 

Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có

 

$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

 

-------------------------

P/s: sửa lại tiêu đề đi anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 19-07-2014 - 22:50

[jeremy1997]

Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có

 

$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

 

-------------------------

P/s: sửa lại tiêu đề đi anh

Theo BĐT S.Vac đấy là ntn thế. giải thích rõ được không. Chưa tiếp xúc nhiều nên không biết AM−GM 

[lahantaithe99]

Theo BĐT S.Vac đấy là ntn thế. giải thích rõ được không. Chưa tiếp xúc nhiều nên không biết AM−GM 

 

BĐT S.Vac (dùng cho 3 số): $\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}\geqslant \frac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3}$

 

Ở đây $a_1=a_2=a_3=1$ và $b_1=a,b_2=b,b_3=c$

----------------------

P/s: anh sửa tiêu đề đi không thì " tiêu" luôn cả 2 đứa bây giờ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 19-07-2014 - 23:01

[jeremy1997]

BĐT S.Vac (dùng cho 3 số): $\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}\geqslant \frac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3}$

 

Ở đây $a_1=a_2=a_3=1$ và $b_1=a,b_2=b,b_3=c$

----------------------

P/s: anh sửa tiêu đề đi không thì " tiêu" luôn cả 2 đứa bây giờ

anh vội quá nên đặt nhầm tittle. Nhưng sửa thế nào vậy em. Anh mới lập nên k biết

[phamquanglam]

Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có

 

$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

 

-------------------------

P/s: sửa lại tiêu đề đi anh

La hán anh toàn bị em tranh công cướp của trước mấy bài rồi nhá!   

Thôi anh làm cách này cho em nó dễ nhìn.

Theo AM-GM:

$\frac{3}{a}+12a\geq 12$

$\frac{3}{b}+12b\geq 12$

$\frac{3}{c}+12c\geq 12$

$4(a+b+c)^{2}-12(a+b+c)=4(a+b+c-\frac{3}{2})^{2}-9\geq -9$

Cộng hết vào:

$\Rightarrow P\geq 36-9=27$