Chủ đề này có 4 trả lời

[midory]

1,$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-5xy-4y^{2}=-3 & & \\ 9y^{2}+11xy-8x^{2}=6 & & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2} +x+y=5& & \\ x^{3}-x^{2}y-xy^{2}+y^{3}=6 & & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8xy+4y^{2}=0 & & \\ 5x^{2}-7xy-6y^{2}=0& & \end{matrix}\right.$

4, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x+y+1=0 & & \\ x^{2}+12x+2y+10=0 & & \end{matrix}\right.$

[Nguyen Chi Thanh 3003]

1,$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-5xy-4y^{2}=-3 & & \\ 9y^{2}+11xy-8x^{2}=6 & & \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình tương đương

$\left\{\begin{matrix} 6x^2-10xy-8y^2=-6 & & \\ 9y^2+11xy-8x^2=6 & & \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế hai phương trình ta có $-2x^2+xy+y^2=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & & \\ 2x+y=0 & & \end{bmatrix}$

Đến đây thì dễ rồi

 

Hệ thứ ba thì dễ hơn

$\left\{\begin{matrix} (x-2y)(3x-2y)=0 & & \\ (x-2y)(5x+3y)=0 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra $x=2y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 20-07-2014 - 19:37

[hoangmanhquan]

 

 

4, $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x+y+1=0 (1)& & \\ x^{2}+12x+2y+10=0 (2)& & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$2. (1)-(2)=0$

$<=> 3x^2-10x-8=0$

$<=>\begin{bmatrix} x=4\\ x=\frac{-2}{3} \end{bmatrix}$

 

Từ đây tìm được $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 20-07-2014 - 21:18

[lahantaithe99]

 

2,$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2} +x+y=5& & \\ x^{3}-x^{2}y-xy^{2}+y^{3}=6 & & \end{matrix}\right.$

 

 

HPT$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x-y+1)=5 & \\ (x+y)(x-y)^2=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(6x-6y+6)=30 & \\ 5(x+y)(x-y)^2=30 & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (x+y)\left [ 5(x-y)^2-6(x-y)-6 \right ]=0$

 

Rõ ràng $x+y\neq 0$ nên $5(x-y)^2-6(x-y)-6=0$ 

 

Đây là phương trình bậc $2$ ẩn $x-y$ nên dễ giải rồi

[A4 Productions]

Ta có:

$2. (1)-(2)=0$

$<=> 2x^2-10x-8=0$

$<=>\begin{bmatrix} x=4\\ x=\frac{-2}{3} \end{bmatrix}$

 

Từ đây tìm được $y$

phải là $3x^2-10x-8=0$

 

Hệ thứ ba thì dễ hơn

$\left\{\begin{matrix} (x-2y)(3x-2y)=0 & & \\ (x-2y)(5x+3y)=0 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra $x=2y$

con này dạng đẳng cấp. nếu không hiểu thì có thể làm theo cách chia cả 2 vế cho $y^2$, nhớ xét xem có bằng 0 hay không. rồi đặt $t$