Chủ đề này có 3 trả lời

[songokucadic1432]

chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì

$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$

thank    

[Dam Uoc Mo]

chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì

$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$

thank    

CM BĐT sau bằng BĐ tương đương: $3(\sum x^{5})\geq (\sum x^{2})(\sum x^{3}) \\\Rightarrow \frac{\sum x^{5}}{\sum xy}\geq \frac{(\sum x^{2})(\sum x^{3})}{3(\sum xy)}\geq \frac{(\sum xy).3\sqrt[3]{x^{3}y^{3}z^{3}}}{3(\sum xy)}=xyz. (Q.E.D)$

[lahantaithe99]

chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì

$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$

thank    

Cách 2

 

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz

 

$(x^5+y^5+z^5)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geqslant (x^2+y^2+z^2)^2\geqslant (xy+yz+xz)^2$

 

$\Leftrightarrow (x^5+y^5+z^5).\frac{xy+yz+xz}{xyz}\geqslant (xy+yz+zx)^2\rightarrow \frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+xz}\geqslant xyz$

[henry0905]

chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì

$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$

thank    

$2x^{5}+2y^{5}+z^{5}\geq 5x^{2}y^{2}z$. Cộng lại ta được $\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$.