chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
CM BĐT sau bằng BĐ tương đương: $3(\sum x^{5})\geq (\sum x^{2})(\sum x^{3}) \\\Rightarrow \frac{\sum x^{5}}{\sum xy}\geq \frac{(\sum x^{2})(\sum x^{3})}{3(\sum xy)}\geq \frac{(\sum xy).3\sqrt[3]{x^{3}y^{3}z^{3}}}{3(\sum xy)}=xyz. (Q.E.D)$
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
Cách 2
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz
$(x^5+y^5+z^5)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geqslant (x^2+y^2+z^2)^2\geqslant (xy+yz+xz)^2$
$\Leftrightarrow (x^5+y^5+z^5).\frac{xy+yz+xz}{xyz}\geqslant (xy+yz+zx)^2\rightarrow \frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+xz}\geqslant xyz$
chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
$2x^{5}+2y^{5}+z^{5}\geq 5x^{2}y^{2}z$. Cộng lại ta được $\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh