cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
#1
Đã gửi 21-07-2014 - 17:10
- trandaiduongbg và megamewtwo thích
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 07:13
cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
Áp dụng BĐT Holder 3 số:
$\sum a^{3}.\sum x^{3}.\sum m^{3}\geq (axm+byn+czp)^{3}$
Mình đã chứng minh ở đây! http://diendantoanho...geq-axmbynczp3/
Làm luôn!
Áp dụng BĐT Holder: $P^{3}\leq (1+1+1)(1+1+1)(\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1})=9\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
Đặt: $A=\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
$\Rightarrow 3-A=\sum \frac{1}{a^{2}+a+1}$
Đặt: $a=\frac{yz}{x^{2}}; b=\frac{zx}{y^{2}}; c=\frac{xy}{z^{2}}$
$\Rightarrow 3-A=\sum \frac{x^{4}}{x^{4}+x^{2}yz+y^{2}z^{2}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x^{4}+xyz(x+y+z)+\sum y^{2}z^{2}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x^{4}+2\sum y^{2}z^{2} }\geq 1\Rightarrow A\leq 2$
$\Rightarrow P^{3}\leq 9A\leq 9.2\Rightarrow P\leq \sqrt[3]{18}$
- trandaiduongbg, megamewtwo và hoang tu mua 98 thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#3
Đã gửi 23-07-2014 - 12:50
Áp dụng BĐT Holder 3 số:
$\sum a^{3}.\sum x^{3}.\sum m^{3}\geq (axm+byn+czp)^{3}$
Mình đã chứng minh ở đây! http://diendantoanho...geq-axmbynczp3/
Làm luôn!
Áp dụng BĐT Holder: $P^{3}\leq (1+1+1)(1+1+1)(\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1})=9\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
Đặt: $A=\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
$\Rightarrow 3-A=\sum \frac{1}{a^{2}+a+1}$
Đặt: $a=\frac{yz}{x^{2}}; b=\frac{zx}{y^{2}}; c=\frac{xy}{z^{2}}$
$\Rightarrow 3-A=\sum \frac{x^{4}}{x^{4}+x^{2}yz+y^{2}z^{2}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x^{4}+xyz(x+y+z)+\sum y^{2}z^{2}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{\sum x^{4}+2\sum y^{2}z^{2} }\geq 1\Rightarrow A\leq 2$
$\Rightarrow P^{3}\leq 9A\leq 9.2\Rightarrow P\leq \sqrt[3]{18}$
Lam ơi cho mình hỏi $abc\leq 1\Rightarrow \left ( a;b;c \right )= \left ( \frac{yz}{x^{2}};\frac{xz}{y^{2}};\frac{xy}{z^{2}} \right )$
- trandaiduongbg và HoangHungChelski thích
#4
Đã gửi 25-07-2014 - 19:03
Tiếp nối ý tưởng của lam
ta có : Áp dụng BĐT Holder: $P^{3}\leq (1+1+1)(1+1+1)(\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1})=9\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
Đặt: $A=\sum \frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}$
$\Rightarrow 3-A=\sum \frac{1}{a^{2}+a+1}$
Đặt : $abc=k^{3}\leq 1\Rightarrow k\leq 1\Rightarrow \left ( a;b;c \right )= \left ( k\frac{yz}{x^{2}};k\frac{xz}{y^{2}};k\frac{xy}{z^{2}} \right )$
$\Rightarrow 3-A= \sum \frac{x^{4}}{x^{4}+kx^{2}yz+k^{2}y^{2}z^{2}}\geq \frac{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}}{\sum x^{4}+\sum x^{2}yz+\sum y^{2}z^{2} }\geq\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}}{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}}= 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 25-07-2014 - 19:05
- mnguyen99 và phamquanglam thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh