Đến nội dung

Hình ảnh

$A=\sum \frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho a, b, c > 0. Tìm Max:

$A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}$

 



#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho a, b, c > 0. Tìm Max:

$A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}$

Ta có :

$\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}\leq \frac{bc}{2ab+4bc}=\frac{1}{2}.\frac{c}{2c+a}=\frac{1}{4}\left ( 1-\frac{a}{2c+a} \right )$

 

$\Rightarrow A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}\leq \frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left ( \sum \frac{a}{a+2c} \right )=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left ( \sum \frac{a^2}{a^2+2ac} \right )\leq \frac{3}{4}-\frac{1}{4}\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{\sum a^2+2ab+2ac+2bc}=\frac{1}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh