Mời các bác làm bài này! Bài này cực hay luôn!
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$
CMR: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Mời các bác làm bài này! Bài này cực hay luôn!
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$
CMR: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Không mất tính tổng quát g/s: $a\geq b\geq c>0$
Lúc đó ta có $ab\geq ca\geq bc\Rightarrow ab\geq 1$
với $ab\geq 1$ ta có bdt(cái này nhân lên phân tích thành nhân tử):
$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Như vậy ta cần c/m:
$\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Thật vậy:
Nhân lên chuyển vế có:
$ab(3c^{2}+1)\leq (c^{2}+3)$ (xét khoảng gt )
Vậy ta có dpcm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh