Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$

hoangson2598

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Mời các bác làm bài này! Bài này cực hay luôn!  :icon6:  :icon6:

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$

CMR: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#2
gatoanhoc1998

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Không mất tính tổng quát g/s: $a\geq b\geq c>0$

Lúc đó ta có $ab\geq ca\geq bc\Rightarrow ab\geq 1$

với $ab\geq 1$ ta có bdt(cái này nhân lên phân tích thành nhân tử):

      $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Như vậy ta cần c/m:

       $\frac{2}{1+ab}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{3}{2}$

Thật vậy:

 Nhân lên chuyển vế có:

     $ab(3c^{2}+1)\leq (c^{2}+3)$ (xét khoảng gt )

Vậy ta có dpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh