Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Đường cao hạ từ A có phương trình x+y-6=0. Các trung tuyến kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là x-2y+1=0 và x-1=0. Tìm tọa độ A,B,C.
Tìm tọa độ A,B,C
#1
Đã gửi 22-07-2014 - 23:25
#2
Đã gửi 24-07-2014 - 18:27
Mình thử làm nhé:
Trọng tâm $G(1;1)$
Gọi $A(a,6-a)$. Do $G$ là trọng tâm nên ta có tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là $M(\frac{3-a}{2},\frac{a-3}{2})$
Gọi $C(1;c)$ $\Rightarrow B(a-2;c-a+3)$
Do $B$ thuộc Trung tuyến từ $B$ và $AH$ vuông góc với $BC$ nên $\vec{BC}\geq \perp vtcp AH$
Từ 2 yếu tố trên ta lập thành hpt 2 ẩn $a, c$ giải được bằng phép thế.
P/s : không biết đúng ko? Bạn kiểm tra hộ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 24-07-2014 - 18:33
- NgADg yêu thích
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 23:11
Mình thử làm nhé:
Trọng tâm $G(1;1)$
Gọi $A(a,6-a)$. Do $G$ là trọng tâm nên ta có tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là $M(\frac{3-a}{2},\frac{a-3}{2})$
Gọi $C(1;c)$ $\Rightarrow B(a-2;c-a+3)$
Do $B$ thuộc Trung tuyến từ $B$ và $AH$ vuông góc với $BC$ nên $\vec{BC}\geq \perp vtcp AH$
Từ 2 yếu tố trên ta lập thành hpt 2 ẩn $a, c$ giải được bằng phép thế.
P/s : không biết đúng ko? Bạn kiểm tra hộ
Cái chỗ $\overrightarrow{BC} \perp \overrightarrow{AH}$ thay vào luôn đúng bạn ạ.
Cách của mình như thế này.
Ta có: $G(1;1)$
Gọi $C(1;a)$, ta có BC thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} C(1;a)\in BC & \\ BC \perp AH & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow BC:x-y+a-1=0$
$\Rightarrow B(3-2a;2-a)$
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M(2-a;1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{GM}(1-a;0)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}=(3-3a;0)$
$\Rightarrow A(2a-1;1)$
Thay vào pt AH, ta đc:
$a=3$
$\Rightarrow A(5;1),B(-3;-1),C(1;3)$
- NgADg và Jessica Daisy thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh