Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh $\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^{2}+bc}}\leq \sum \frac{1}{a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 23-07-2014 - 15:32

cho a,b,c>0 thoả mãn ab+bc+ca=3 $\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^{2}+bc}}\leq \sum \frac{1}{a}$


Trần Quốc Anh


#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 29-03-2015 - 11:10

cho a,b,c>0 thoả mãn ab+bc+ca=3 $\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^{2}+bc}}\leq \sum \frac{1}{a}$

ta có $\left ( \sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^2+bc}} \right )^2\leq 3\sum \frac{a^2(b+c)}{a^2+bc}\leq 3\sum a$

do đó ta cần chứng minh $3\sum a\leq \left ( \sum \frac{1}{a} \right )^2\Leftrightarrow a^2b^2c^2(a+b+c)\leq 3$

ta có $a^2b^2c^2\sum a\leq \left [ \frac{\left ( \sum bc \right )^2}{3\sum a} \right ]^2.\sum a=\frac{9}{\sum a}\leq 3$

do đó có $Q.E.D$

Spoiler

U-Th


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-03-2015 - 16:46

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 29-03-2015 - 16:12

ta có $\left ( \sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^2+bc}} \right )^2\leq \left ( \sum a^2 \right )\left ( \sum \frac{b+c}{a^2+bc} \right )\leq \left ( \sum a^2 \right )\left ( \sum \frac{1}{a} \right )$

do đó ta cần chứng minh $\sum a^2\leq \sum \frac{1}{a}\Leftrightarrow abc(a^2+b^2+c^2)\leq 3$

ta có $abc(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{\left ( \sum bc \right )^2}{3\sum a}.\left ( \sum a^2 \right )$

do đó ta cần chứng minh $\Leftrightarrow \sum a^2\leq \sum a\Leftrightarrow \sum a\geq 3$

điều này luôn đúng nên có $Q.E.D$

 

U-Th

Bạn giải thích chỗ này đc k?



#4 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 29-03-2015 - 16:16

Bạn giải thích chỗ này đc k?

ta cần chứng minh $\frac{\left ( \sum bc \right )^2}{3\sum a}.\left ( \sum a^2 \right )=\frac{3\left ( \sum a^2 \right )}{\sum a}\leq 3\Leftrightarrow \sum a^2\leq \sum a$

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#5 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 29-03-2015 - 16:21

ta cần chứng minh $\frac{\left ( \sum bc \right )^2}{3\sum a}.\left ( \sum a^2 \right )=\frac{3\left ( \sum a^2 \right )}{\sum a}\leq 3\Leftrightarrow \sum a^2\leq \sum a$

 

U-Th

Ý MÌNH LÀ CHỖ NÀY CƠ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 29-03-2015 - 16:48


#6 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 29-03-2015 - 16:42

Ý MÌNH LÀ CHỖ NÀY CƠ TẠI SAO LẠI CÓ $A+B+C\leq 3$

xin lỗi bạn,ban đầu mình làm sai,đã fix

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh