Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 10:53
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 10:53
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
Gọi $x,y,z$ là các cạnh của tam giác vuông $(1\leq x \leq y < z)$. Ta có :
$x^{2}+y^{2}=z^{2}(1)$
$xy=2(x+y+z)(2)$
Từ $(1)$ ta có :
$z^{2}=(x+y)^{2}-2xy=(x+y)^{2}-4(x+y+z)\Rightarrow (x+y)^{2}-4(x+y)+4=z^{2}-4z+4$
$\Rightarrow (x+y-2)^{2}=(z+2)^{2}$
$\Rightarrow x+y-2=z+2(x+y\geq 2)$
Thay $z=x+y-4$ vào $(2)$ ta được :
$(x-4)(y-4)=8$
$\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8$ hoặc $x-4=2;y-4=4$
$\Leftrightarrow x=5;y=12$ hoặc $x=6;y=8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 23-07-2014 - 21:46
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
5 và 12
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 20:17
Từ $(1)$ ta có :
$z^{2}=(x+y)^{2}-2xy=(x+y)^{2}-4(x+y+z)\Rightarrow (x+y)^{2}-4(x+y)+4=z^{2}-4z+4$
Bạn bị sai dấu rồi, dấu "+" sao lại là dấu "-".
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh