Chủ đề này có 3 trả lời

[Dung Le]

Định a và b để đa thức A = x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .

[Thao Meo]

vì đa thức có hệ số cao nhất là 1 và là bình phương của 1 đa thức khác nên đa thức có dạng  ($x^{2} + cx +d$)^{2
Ta có} 
x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 =  ($x^{2} + cx +d$)^{2         với mọi x
<=>}  $x^{4}+ x^{3}.2c + x^{2}(c^{^{2}}+2d)+ x . 2cd + d^{2}$ = x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 với mọi x
Giải phương trình tương đương ( đồng nhất thức )
=> c = -3 ; a = 11 ; b = -6 ; d =1

[Forgive Yourself]

Định a và b để đa thức A = x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .

 

Không biết cách này đúng không nữa   

 

Vì $A$ là bình phương của một đa thức khác nên ta giả sử $A=(x^2+cx+1)^2$

 

Khai triển ta có: $A=x^4+2cx^3+(c^2+2)x^2+2cx+1$

 

Đồng nhất hệ số ta có:

 

$\left\{\begin{matrix} 2c=-6\\ c^2+2=a\\ 2c=b \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-3\\ a=11\\ b=-6 \end{matrix}\right.$

 

Vậy $a=11,b=-6$

[Dung Le]

a=11 và b=-6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 20:20