Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Dung Le

Dung Le

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.

Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4



#2
congson21598

congson21598

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Ta có: ab+ac+bc=-7                        $(ab+ac+bc)^{2}=49$

nên

$(ab)^{2}+(bc)^{2}+(ac)^{2}=49$

nên $a^{4}+b^{4}+c^{4}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(ab)^{2}-2(ac)^{2}-2(bc)^{2}=$=98


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congson21598: 24-07-2014 - 10:03

"Thành công lớn nhất là đứng dậy sau những vấp ngã" :ukliam2: 


#3
Dung Le

Dung Le

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Kết quả là 98 phải không bạn .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Le: 24-07-2014 - 20:24


#4
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Kết quả là 98 phải không bạn .

 

Giải quyết luôn phần gốc của nó  :wub: 

 

Bài toán: Cho ba số $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $x^2+y^2+z^2=a^2$. Tính $x^4+y^4+z^4$ theo $a$.

 

Bài giải:

 

Từ $x+y+z=0\Rightarrow x=-(y+z)\Rightarrow x^2=(y+z)^2$

 

$\Rightarrow x^2-y^2-z^2=2yz\Rightarrow (x^2-y^2-z^2)^2=4y^2z^2$

 

$\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$

 

$\Rightarrow 2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 25-07-2014 - 21:17





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh