Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 2 Bình chọn

$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Quỳnh Thọ, Thái Bình
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 24-07-2014 - 21:57

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2 tham2000bn

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:yên phong bắc ninh

Đã gửi 15-08-2014 - 21:47

ai làm giúp đi ạ


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:


#3 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-08-2014 - 00:43

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

 

BĐT cần chứng minh tương đương

 

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant 2\sqrt{abc}+\sqrt{22abc+1}$

 

$\Leftrightarrow a+b+c+2\sum \sqrt{ab}\geqslant 26abc+1+4\sqrt{abc(22abc+1)}$

 

$\Leftrightarrow \sum \sqrt{ab}\geqslant 13abc+2\sqrt{abc(22abc+1)}$ $(1)$

 

Áp dụng $AM-GM$ ta có ngay: $abc\leqslant \frac{1}{27}\rightarrow Vp(1)\leqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Lại có

 

$\sum \sqrt{ab}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}+\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}$

 

Cần chứng minh $3\sqrt[3]{abc}\geqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Thật vậy ta có $\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}=13\sqrt[3]{abc.\frac{1}{27^2}}\geqslant 13\sqrt[3]{(abc)^3=13abc}$

 

Và $\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}=\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt[3]{abc\frac{1}{\sqrt{27}}}\geqslant \frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Vậy nên ta có đpm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 22-08-2014 - 00:56


#4 hung4299

hung4299

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 27-10-2019 - 09:41

BĐT cần chứng minh tương đương

 

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant 2\sqrt{abc}+\sqrt{22abc+1}$

 

$\Leftrightarrow a+b+c+2\sum \sqrt{ab}\geqslant 26abc+1+4\sqrt{abc(22abc+1)}$

 

$\Leftrightarrow \sum \sqrt{ab}\geqslant 13abc+2\sqrt{abc(22abc+1)}$ $(1)$

 

Áp dụng $AM-GM$ ta có ngay: $abc\leqslant \frac{1}{27}\rightarrow Vp(1)\leqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Lại có

 

$\sum \sqrt{ab}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}+\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}$

 

Cần chứng minh $3\sqrt[3]{abc}\geqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Thật vậy ta có $\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}=13\sqrt[3]{abc.\frac{1}{27^2}}\geqslant 13\sqrt[3]{(abc)^3=13abc}$

 

Và $\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}=\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt[3]{abc\frac{1}{\sqrt{27}}}\geqslant \frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Vậy nên ta có đpm

nếu cậu giải bài trong toán thcs thì sao không viết rõ ra, dùng các hàm này hơi khó hiểu


“Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.” -Albert Einstein - Phát biểu tại Viện Khoa học Prussian, 01/1921

(Đọc thêm tại: https://www.tudienda...n/dn/itemid/574 © TuDienDanhNgon.vn)

:icon6: LIKE giúp tôi nhá!!!  :icon6: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh