Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$
$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$
#1
Đã gửi 24-07-2014 - 21:57
- lahantaithe99 và chardhdmovies thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#2
Đã gửi 15-08-2014 - 21:47
ai làm giúp đi ạ
#3
Đã gửi 22-08-2014 - 00:43
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$
BĐT cần chứng minh tương đương
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant 2\sqrt{abc}+\sqrt{22abc+1}$
$\Leftrightarrow a+b+c+2\sum \sqrt{ab}\geqslant 26abc+1+4\sqrt{abc(22abc+1)}$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{ab}\geqslant 13abc+2\sqrt{abc(22abc+1)}$ $(1)$
Áp dụng $AM-GM$ ta có ngay: $abc\leqslant \frac{1}{27}\rightarrow Vp(1)\leqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$
Lại có
$\sum \sqrt{ab}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}+\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}$
Cần chứng minh $3\sqrt[3]{abc}\geqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$
Thật vậy ta có $\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}=13\sqrt[3]{abc.\frac{1}{27^2}}\geqslant 13\sqrt[3]{(abc)^3=13abc}$
Và $\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}=\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt[3]{abc\frac{1}{\sqrt{27}}}\geqslant \frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$
Vậy nên ta có đpm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 22-08-2014 - 00:56
- Vo Sy Nguyen, chieckhantiennu, nguyenhongsonk612 và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh