Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

* * - - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2
tham2000bn

tham2000bn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

ai làm giúp đi ạ


:ukliam2:  :ukliam2:  :mellow:  :wacko:  ~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :wub:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :ohmy:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:


#3
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

 

BĐT cần chứng minh tương đương

 

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geqslant 2\sqrt{abc}+\sqrt{22abc+1}$

 

$\Leftrightarrow a+b+c+2\sum \sqrt{ab}\geqslant 26abc+1+4\sqrt{abc(22abc+1)}$

 

$\Leftrightarrow \sum \sqrt{ab}\geqslant 13abc+2\sqrt{abc(22abc+1)}$ $(1)$

 

Áp dụng $AM-GM$ ta có ngay: $abc\leqslant \frac{1}{27}\rightarrow Vp(1)\leqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Lại có

 

$\sum \sqrt{ab}\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}+\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}$

 

Cần chứng minh $3\sqrt[3]{abc}\geqslant 13abc+\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Thật vậy ta có $\frac{13}{9}\sqrt[3]{abc}=13\sqrt[3]{abc.\frac{1}{27^2}}\geqslant 13\sqrt[3]{(abc)^3=13abc}$

 

Và $\frac{14}{9}\sqrt[3]{abc}=\frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt[3]{abc\frac{1}{\sqrt{27}}}\geqslant \frac{14}{3\sqrt{3}}\sqrt{abc}$

 

Vậy nên ta có đpm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 22-08-2014 - 00:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh