cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$
CM:x+y$\leq$2
P\S:đây là bài anhswt4857
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 25-07-2014 - 09:15
cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$
CM:x+y$\leq$2
P\S:đây là bài anhswt4857
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 25-07-2014 - 09:15
Trần Quốc Anh
Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$
Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )
nên suy ra DPCM
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$
Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )
nên suy ra DPCM
bạn ơi
nếu dùng phản chứng thì nếu $x+y\geq 3$ vô lý thì => x+y<3 chứ
Trần Quốc Anh
cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$
CM:x+y$\leq$2
P\S:đây là bài anhswt4857
Đặt $x+y=k$
$\rightarrow x=k-y$
Thay vào giả thiết
$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$
Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$
Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )
nên suy ra DPCM
$x,y$ có phải là số nguyên đâu mà bạn giả sử như vậy ... Bạn có chút nhầm lẫn rồi !!
Đặt $x+y=k$
$\rightarrow x=k-y$
Thay vào giả thiết
$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5
x=2; y=-0,5 thì x+y bằng bao nhiêu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhswt4857: 25-07-2014 - 12:02
x phải bằng 2,5 mới hợp lí!
x phải bằng 2,5 mới hợp lí!
sai rùi
Đặt $x+y=k$
$\rightarrow x=k-y$
Thay vào giả thiết
$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$
dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 25-07-2014 - 14:46
Trần Quốc Anh
sai rùi
dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$
=> y=0,5 x=1,5
x phải bằng 2,5 mới hợp lí!
Hồi tối tính nhẩm không kiểm tra nên nhầm !!
Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!
Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)
Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0
Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5
mình chỉ xét dấu = của BMT BinU mà quên chưa khảo xem có sai dấu hay ko
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh