Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:x+y$\leq $2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 25-07-2014 - 07:29

cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$

CM:x+y$\leq$2

P\S:đây là bài anhswt4857


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 25-07-2014 - 09:15

Trần Quốc Anh


#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 25-07-2014 - 08:27

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 25-07-2014 - 09:07

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM

bạn ơi 

nếu dùng phản chứng thì nếu $x+y\geq 3$ vô lý thì => x+y<3 chứ


Trần Quốc Anh


#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 25-07-2014 - 09:17

cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$

CM:x+y$\leq$2

P\S:đây là bài anhswt4857

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$



#5 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 25-07-2014 - 09:19

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM

$x,y$ có phải là số nguyên đâu mà bạn giả sử như vậy ... Bạn có chút nhầm lẫn rồi !! :D 



#6 anhswt4857

anhswt4857

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Một khu rừng
  • Sở thích:Bất đẳng thức, nghe nhạc, làm thơ...

Đã gửi 25-07-2014 - 11:51

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5

x=2; y=-0,5 thì x+y bằng bao nhiêu?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhswt4857: 25-07-2014 - 12:02


#7 anhswt4857

anhswt4857

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Một khu rừng
  • Sở thích:Bất đẳng thức, nghe nhạc, làm thơ...

Đã gửi 25-07-2014 - 12:05

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!



#8 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 25-07-2014 - 14:45

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!

sai rùi

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$

dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$

=> y=0,5 x=1,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 25-07-2014 - 14:46

Trần Quốc Anh


#9 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 25-07-2014 - 19:24

 

sai rùi

dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$

=> y=0,5 x=1,5

 

 

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!

Hồi tối tính nhẩm không kiểm tra nên nhầm !! 



#10 anhswt4857

anhswt4857

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Một khu rừng
  • Sở thích:Bất đẳng thức, nghe nhạc, làm thơ...

Đã gửi 26-07-2014 - 11:09

Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!

Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)

Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0

Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5 



#11 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 27-07-2014 - 08:26

Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!

Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)

Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0

Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5 

mình chỉ xét dấu = của BMT BinU mà quên chưa khảo xem có sai dấu hay ko  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes: 


Trần Quốc Anh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh