Chủ đề này có 10 trả lời

[anh1999]

cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$

CM:x+y$\leq$2

P\S:đây là bài anhswt4857

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 25-07-2014 - 09:15

[khanghaxuan]

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM

[anh1999]

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM

bạn ơi 

nếu dùng phản chứng thì nếu $x+y\geq 3$ vô lý thì => x+y<3 chứ

[Rias Gremory]

cho $x^2+3xy+4y^2\leq \frac{7}{2}$

CM:x+y$\leq$2

P\S:đây là bài anhswt4857

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$

[Rias Gremory]

Giả sử $x+y\geq 3$Từ giả thiết  ta suy ra một trong hai số phải tồn tại một số >2 GIả sử $x\geq 3$

Ta có $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow (x+y)^{2}+xy+3y^{2}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow 3y^{2}+3y+\frac{11}{2}\leq 0$( vô lý )

nên suy ra DPCM

$x,y$ có phải là số nguyên đâu mà bạn giả sử như vậy ... Bạn có chút nhầm lẫn rồi !!  

[anhswt4857]

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5

x=2; y=-0,5 thì x+y bằng bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhswt4857: 25-07-2014 - 12:02

[anhswt4857]

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!

[anh1999]

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!

sai rùi

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$

dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$

=> y=0,5 x=1,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 25-07-2014 - 14:46

[Rias Gremory]

 

sai rùi

dấu = xảy ra <=>$ \left\{\begin{matrix}y=\frac{k}{4}\\ x+y=k=2\end{matrix}\right.$

=> y=0,5 x=1,5

 

 

x phải bằng 2,5 mới hợp lí!

Hồi tối tính nhẩm không kiểm tra nên nhầm !! 

[anhswt4857]

Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!

Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)

Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0

Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5 

[anh1999]

Ủa mình thấy BMT BinU nhầm dấu, anh1999 làm vậy là sai luôn đó!

Nhầm dòng 7( trong ngoặc phải là dấu cộng)

Dấu = khi k=2, thay k=2 vào dòng 7(đúng), ta được $2(y+0,5)^2$ nhỏ hơn hoặc =0

Vậy y=-0,5 ---->x= 2,5 

mình chỉ xét dấu = của BMT BinU mà quên chưa khảo xem có sai dấu hay ko