Cho tam giác ABC. Tìm vị trí M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất
#1
Đã gửi 25-07-2014 - 19:34
#2
Đã gửi 25-07-2014 - 21:30
Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$
Suy ra: $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=3\left | \overrightarrow{MG} \right |=3MG$
Ta có: $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |$ có giá trị bé nhất khi và chỉ khi $MG$ có giá trị bé nhất
$M$ chính là giao điểm của đường thẳng OG với ($O$) ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Thật vậy, với $N$ bất kì, $N\neq M$, ta có $OM=ON<OG+GN \Leftrightarrow OG+GM<OG+GN$. Do đó: $GM<GN$
Suy ra điểm $M$ cần tìm!
(Hình vẽ bạn tự vẽ nhé!)
- saovangQT, chardhdmovies và Dat Sino Doan thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh