Chủ đề này có 1 trả lời

[saovangQT]

Cho tam giác ABC. Tìm vị trí M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sao cho $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất 

[Forgive Yourself]

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

 

Suy ra: $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=3\left | \overrightarrow{MG} \right |=3MG$

 

Ta có: $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |$ có giá trị bé nhất khi và chỉ khi $MG$ có giá trị bé nhất

 

$M$ chính là giao điểm của đường thẳng OG với ($O$) ngoại tiếp $\Delta ABC$.

 

Thật vậy, với $N$ bất kì, $N\neq M$, ta có $OM=ON<OG+GN \Leftrightarrow OG+GM<OG+GN$. Do đó: $GM<GN$

 

Suy ra điểm $M$ cần tìm!

 

(Hình vẽ bạn tự vẽ nhé!)