Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

toán trung học cơ sở đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 25-07-2014 - 21:33

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 25-07-2014 - 21:49

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 25-07-2014 - 21:37

1: Cho a,b,c  $\neq$ 0 ; a+b+c = 0

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

 

Ta có \[\left( {\left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right|} \right)^2  = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }} + \frac{2}{{ab}} + \frac{2}{{bc}} + \frac{2}{{ca}} = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }}\]

suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 25-07-2014 - 21:38

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 25-07-2014 - 21:38

Câu 3 bạn đánh thiếu đề thì phải  :icon6:


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 25-07-2014 - 21:40

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

M = $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+ \frac{6\sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x-1}}$

$1)$ Bình phương

$2)$ Áp dụng bài 1

Viết lại $M=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{(-4)^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{(-2015)^{2}}}$

$3)$

 

Đề bài bài 3 hay thật :P (Chắc là áp dụng bài 1 thôi)

$4)$ Đúng đề chưa bạn?



#5 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 25-07-2014 - 21:50

$1)$ Bình phương

$2)$ Áp dụng bài 1

Viết lại $M=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{(-4)^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{(-2015)^{2}}}$

$3)$

 

Đề bài bài 3 hay thật :P (Chắc là áp dụng bài 1 thôi)

$4)$ Đúng đề chưa bạn?

bài 4 sai mình đã sửa phía trên 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#6 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 25-07-2014 - 21:52

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$

Bài 3 điều phải chứng minh là gì.Bài 4 sai đề


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#7 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 25-07-2014 - 21:54

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$

Không sửa đề bài 3 à? :P

 

$4)$

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}$

Dễ dàng đánh giá $1<A\leq 6$



#8 Thao Meo

Thao Meo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Nam
  • Sở thích:Thích ăn và học toán

Đã gửi 25-07-2014 - 21:57

Bài 3 mình làm rồi ! Có phải chứng minh M là số hữu tỉ ko ?
C/m :
Đặt $a-b = x : b-c = y : c-a = z => x+y+z =0$
 Áp dụng bài 1 sẽ có 
$M = \sum \frac{1}{a-b}$ là số hữu tỉ vì $a , b ,c$ đôi 1 khác nhau

 

@Viet Hoang 99:
Chú ý gõ $\LaTeX$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 25-07-2014 - 22:01

:icon11:  Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức :ukliam2:  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán trung học cơ sở, đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh