3) $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$
ĐK: $\left| x \right| \leqslant 1$. Đặt $x = \cos t$. ($0 \leqslant t \leqslant \pi $).
PT ${\cos ^3}t + {\sin ^3}t = \sqrt 2 \cos t\sin t \Leftrightarrow \left( {\cos t + \sin t} \right)\left( {1 - \sin t\cos t} \right) = \sqrt 2 \sin t\cos t$.
$ \Leftrightarrow a\left( {1 - \frac{{{a^2} - 1}}{2}} \right) = \sqrt 2 \frac{{{a^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow {a^3} + \sqrt 2 {a^2} - 3a - \sqrt 2 = 0\left( {a = \sin t + \cos t,\left| a \right| \leqslant \sqrt 2 } \right)$.
-TH1: $a = \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos \left( {t - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
-TH2: $a = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow x + \sqrt {1 - {x^2}} = 1 - \sqrt 2 $. Giải pt này ta được $x = \frac{{1 - \sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$