Chủ đề này có 6 trả lời

[Phantrieuphu97]

1) $\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x^{2}}=2\sqrt{2}$

2) $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4-(x+\frac{1}{x})$

3) $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

4) $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=2\sqrt{2}$

5) $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

6) $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

7) $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

[tranvanhuan]

câu 1:đặt :$1-x^{2}=t$

ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{t}=2\sqrt{2}$

và :$x^{2}+t^{2}=1$.đây là hệ đối xúng loại 2 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 28-07-2014 - 07:33

[leduylinh1998]

3) $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

ĐK:

Đặt $\sqrt{1-x^{2}}=y$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2} & \\ x^{2}+y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=xy\sqrt{2} & \\ (x+y)^{2}=1+2xy & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (1-xy)\sqrt{1+2xy}=xy\sqrt{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=\frac{1}{2} & \\ xy=-\sqrt{2} & \end{bmatrix}(1)$

Đến đây thay $y=\sqrt{1-x^{2}}$ vào (1), tìm đc x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 28-07-2014 - 22:12

[Phantrieuphu97]

$\Rightarrow (1-xy)\sqrt{1+2xy}=xy\sqrt{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=\frac{1}{2} & \\ xy=-\sqrt{2} & \end{bmatrix}$

Đến đây thay $y=\sqrt{1-x^{2}}$, tìm đc x

Từ phần sau là sao đây, khó hiểu thế

[Phantrieuphu97]

Mọi người vào giải giúp với  

[A4 Productions]

3) $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

ĐK: $\left| x \right| \leqslant 1$. Đặt $x = \cos t$. ($0 \leqslant t \leqslant \pi $).

 

PT ${\cos ^3}t + {\sin ^3}t = \sqrt 2 \cos t\sin t \Leftrightarrow \left( {\cos t + \sin t} \right)\left( {1 - \sin t\cos t} \right) = \sqrt 2 \sin t\cos t$.

$ \Leftrightarrow a\left( {1 - \frac{{{a^2} - 1}}{2}} \right) = \sqrt 2 \frac{{{a^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow {a^3} + \sqrt 2 {a^2} - 3a - \sqrt 2  = 0\left( {a = \sin t + \cos t,\left| a \right| \leqslant \sqrt 2 } \right)$.

 

-TH1: $a = \sqrt 2  \Leftrightarrow \cos \left( {t - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

 

-TH2: $a = 1 - \sqrt 2  \Rightarrow x + \sqrt {1 - {x^2}}  = 1 - \sqrt 2 $. Giải pt này ta được $x = \frac{{1 - \sqrt 2  - \sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$

[A4 Productions]

Những con ở đây đều thuộc dạng dùng PP lượng giác hóa, bạn có thể tìm hiểu 1 số chuyên đề Giải PTVT có PP này hoặc cùng thảo luận tại đây http://diendantoanho...iác-hoá-cơ-bản/