Chủ đề này có 12 trả lời

[manhhung2013]

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

$2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-08-2015 - 18:25

[Mikhail Leptchinski]

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

$2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác có $a+b> c$

                                                      $<=>ac+bc> c^2$(vì$c>0$)

                                       Tương tự có:$ab+bc>b^2,ac+ab>a^2$

Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh

[Namthemaster1234]

$a-b < c <=> a^2+b^2-2ab < c^2$

$b-c < a <=> b^2+c^2-2bc< a^2$

$a-c< b <=> a^2+c^2-2ac< b^2$

Cộng các vế ta có

$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)< a^2+b^2+c^2 <=> 2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 28-07-2014 - 08:46

[DangHuyNgheAn]

Sai roi

[Mikhail Leptchinski]

$a-b < c <=> a^2+b^2-2ab < c^2$

$b-c < a <=> b^2+c^2-2bc< a^2$

$a-c< b <=> a^2+c^2-2ac< b^2$

Cộng các vế ta có

$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)< a^2+b^2+c^2 <=> 2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)

Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn

Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn

rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải

[huuhieuht]

Các bạn nên giả sử a>=b>=c rồi chứng minh sẽ hợp lý hơn đấy

[Element hero Neos]

đâu cần phải giả sử như vậy

[Silverbullet069]

đâu cần phải giả sử như vậy

Thế bạn có cách khác à?

Mà không già sử thì lám sao c/m được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 14-08-2015 - 16:08

[ZzThuyDuongzZ]

 

Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn

Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn

rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải

 

Thế bạn có cách khác à?

Mà không già sử thì lám sao c/m được.

Silverbullet069: Anh Mikhail Leptchinski giải ở trên rồi đấy thây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 14-08-2015 - 18:09

[Silverbullet069]

Mà anh Mikhail Leptchinski có vẻ không nhìn kĩ, $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác sao âm được anh.

Già sử a < b thì a - b sẽ âm thôi.

[Coppy dera]

Cách hay nhất nè

$\sum a-b<c$

$\Leftrightarrow \sum  a^2-2ab+b^2< c^2$

$\Leftrightarrow \sum  a^2+b^2-c^2<2ab$

$\Leftrightarrow ĐPCM$

[Element hero Neos]

thiếu bước cộng lại

[duhocHanquoc17]

Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn

Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn

rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải

Đề đã cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì làm sao có số âm đc