Cho hình chóp SABC, AB=BC=a. goc ABC = 90. SA vuông (ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) = 60. M,N là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính V của SAMN
Cho hình chóp SABC, AB=BC=a. goc ABC = 90. SA vuông (ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) = 60. M,N là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính V của SAMN
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 10:58
#2
Đã gửi 27-07-2014 - 23:30
Cho hình chóp SABC, AB=BC=a. goc ABC = 90. SA vuông (ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) = 60. M,N là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính V của SAMN
Dễ dàng chứng minh được $\widehat {(SAC),(SBC)}=\widehat {ANM}=60$
Đặt $SA=x$
Dùng hệ thức lượng $\frac {1}{AM^{2}}=\frac {1}{SA^{2}}+\frac {1}{AB^{2}}$
$\Rightarrow AM=\frac {ax}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}$
Tương tự $\Rightarrow AN=\frac {\sqrt {2}.ax}{\sqrt {x^{2}+2a^{2}}}$
$\Delta AMN$ vuông tại $M$ $\Rightarrow sin60=\frac {AM}{AN}$
Tính được $x=a$ $\Rightarrow SA=a$
Phần tính thể tích thì dễ rồi bạn tự tính nha.
- thanhthanhtoan và jeremy1997 thích
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 20:55
Dễ dàng chứng minh được $\widehat {(SAC),(SBC)}=\widehat {ANM}=60$
Đặt $SA=x$
Dùng hệ thức lượng $\frac {1}{AM^{2}}=\frac {1}{SA^{2}}+\frac {1}{AB^{2}}$
$\Rightarrow AM=\frac {ax}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}$
Tương tự $\Rightarrow AN=\frac {\sqrt {2}.ax}{\sqrt {x^{2}+2a^{2}}}$
$\Delta AMN$ vuông tại $M$ $\Rightarrow sin60=\frac {AM}{AN}$
Tính được $x=a$ $\Rightarrow SA=a$
Phần tính thể tích thì dễ rồi bạn tự tính nha.
tks bạn nha. Lúc đầu mình cứ tưởng đề bài thiếu độ dài SA cơ
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh