Chủ đề này có 2 trả lời

[jeremy1997]

Cho hình chóp SABC, AB=BC=a. goc ABC = 90. SA vuông (ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) = 60. M,N là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính V của SAMN

[maitram]

Cho hình chóp SABC, AB=BC=a. goc ABC = 90. SA vuông (ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) = 60. M,N là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính V của SAMN

Dễ dàng chứng minh được $\widehat {(SAC),(SBC)}=\widehat {ANM}=60$

Đặt $SA=x$

Dùng hệ thức lượng $\frac {1}{AM^{2}}=\frac {1}{SA^{2}}+\frac {1}{AB^{2}}$

$\Rightarrow AM=\frac {ax}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}$

Tương tự $\Rightarrow AN=\frac {\sqrt {2}.ax}{\sqrt {x^{2}+2a^{2}}}$

$\Delta AMN$ vuông tại $M$ $\Rightarrow sin60=\frac {AM}{AN}$

Tính được $x=a$ $\Rightarrow SA=a$

Phần tính thể tích thì dễ rồi bạn tự tính nha.

[jeremy1997]

hhh.PNG

Dễ dàng chứng minh được $\widehat {(SAC),(SBC)}=\widehat {ANM}=60$

Đặt $SA=x$

Dùng hệ thức lượng $\frac {1}{AM^{2}}=\frac {1}{SA^{2}}+\frac {1}{AB^{2}}$

$\Rightarrow AM=\frac {ax}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}$

Tương tự $\Rightarrow AN=\frac {\sqrt {2}.ax}{\sqrt {x^{2}+2a^{2}}}$

$\Delta AMN$ vuông tại $M$ $\Rightarrow sin60=\frac {AM}{AN}$

Tính được $x=a$ $\Rightarrow SA=a$

Phần tính thể tích thì dễ rồi bạn tự tính nha.

tks bạn nha. Lúc đầu mình cứ tưởng đề bài thiếu độ dài SA cơ