Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm max : A=$3(a+b+c)-22abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 duonghieu010698vn

duonghieu010698vn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-07-2014 - 16:57

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm max :

A=$3(a+b+c)-22abc$

ra dấu"=" là $(-\sqrt{\frac{2}{11}},\frac{3}{\sqrt{22}},\frac{3}{\sqrt{22}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghieu010698vn: 27-07-2014 - 16:58


#2 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 16-08-2014 - 11:00

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 11-11-2014 - 21:09

đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0 A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị

. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!

#4 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 11-11-2014 - 21:47

. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!

dòng $5$ nhưng chỗ nào bạn,bạn tô đỏ lại chỗ đó đi

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#5 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 12-11-2014 - 17:20

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunglamlqddb: 12-11-2014 - 17:20


#6 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 12-11-2014 - 17:27

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị

mình nhầm chỗ này phải là số $22$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#7 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 12-11-2014 - 18:40

mình nhầm chỗ này phải là số $22$

 

NTP

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!



#8 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 12-11-2014 - 18:55

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!

lỗi

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:00

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#9 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 12-11-2014 - 19:02

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!

sao nó cứ lỗi vậy,để mình inbox cho

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:02

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#10 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 12-11-2014 - 19:41

lỗi

 

 

NTP

à đúng rồi, mình quên mất là a<0, hihi!!!



#11 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 12-11-2014 - 23:26

bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t 
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2  
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c) 
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab 
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét  (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh