Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bulgaria National Olympiad 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 28-07-2014 - 14:37

mo.png

Ngày 1:

Bài 1. Cho $k$ là một đường tròn cố định, $A$ là một điểm cố định nằm ngoài $k$. Gọi $BC$ là đường kính đường tròn $k$. Tìm quỹ tích của trực tâm tam giác $ABC$ khi $BC$ thay đổi.

Bài 2. Trên bàn cờ $a$ có $ m\times n$ ô $( m\ge 2,n\ge 2 )$ được tô bởi $4$ màu: xanh dương, xanh lam, trắng, đỏ. Ta gọi là ô "màu đẹp" nếu $4$ ô trong hình vuông kích thước $ 2\times 2 $ có đủ $4$ màu khác nhau. Hãy xác định số ô màu đẹp có thể tạo được trên bàn cờ.

Bài 3. Gán mỗi điểm $X$ trong không gian với số thực. Biết rằng với mọi hình tứ diện $ABCD$ có $O$ là tâm mặt cầu nội tiếp, ta luôn có: $f(O)=f(A)f(B)f(C)f(D)$. Chứng minh rằng: $ f(X)=1 $ với mọi điểm $X$.

Ngày 2 : 

Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn : $p^2\mid q^3+1$ và $q^2\mid p^6-1$

Bài 2. Tìm tất cả hàm số $ f:\mathbb{Q}^+\to\mathbb{R}^+ $ thỏa mãn tính chất:

\[ f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y))\,,\,\forall x,y\in\mathbb{Q}^+ \]

Bài 3. Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $k$ , Với $AC,BD$ cắt nhau tại $E$ , Các tia  $\overrightarrow {CB}, \overrightarrow {DA}$ cắt nhau tại $F.$ Chứng minh rằng đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABE,ABF$ và đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $CDE,CDF$ cắt nhau tại 1 điểm trên đường tròn $k$.

------Hết------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-08-2014 - 23:23

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2 formath

formath

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 11-12-2014 - 21:08

$\mathbb{Q}+$ có chứa 0 không ạ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh