$x^{3}-3x^2+mx$
Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu và 2 điểm ấy đx với nhau qua d: x-2y-5=0
$x^{3}-3x^2+mx$ Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu và 2 điểm ấy đx với nhau qua d: x-2y-5=0
Bắt đầu bởi jeremy1997, 28-07-2014 - 21:04
#2
Đã gửi 28-07-2014 - 21:29
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
- HungHuynh2508, huyentom, BlackSweet và 2 người khác yêu thích
. Tks
#4
Đã gửi 28-07-2014 - 21:37
bestmather
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
Thượng sĩ
* Viết pt đường thẳng qua 2 điểm cực trị M1 và M2 bằng phương pháp phi tọa độ:
Tọa độ điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) : y' = 0 và y =f(x). ( Cực trị hàm bậc 3 là điểm trên đồ thị hàm số tại đó đạo hàm cấp 1 triệt tiêu ) .
Hệ (*) : 3x^2-6x+m = 0 (1) và y = f(x) = x^3 -3x^2 +mx (2).
Biến đổi pt (2) tương đương : 3y = (3x^3 -6x^2+mx) -(3x^2-6x+m) +(2m-6)x + m
Thế 0 = 3x^2 -6x +m xuống pt (2) ta được : 3y = (2m-6)x +m . Tương đương : y = (2m-6)x/3 + m/3 (3) (d1)
( Giải thích : Do tọa độ 2 điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) nên dĩ nhiên nó cũng thỏa mãn pt (3) . Mặt khác pt (3) là pt đường thẳng y = ax+b nên pt (3) là pt đường thẳng (d1) qua 2 điểm cực trị của hàm số )
Để CĐ, CT đối xứng qua (d): y =x/2 -5/2 khi và chỉ khi d1 và d vuông góc (k.k1 = -1) , d giao với d1 tại E và E là trung điểm M1M2 ( sd Vi-ét ép đk (x1+x2)/2 = xE ) .
Đến đây ta dùng điều kiện cần và đủ .
Để thõa mãn ycbt thì một điều kiện cần là d vuông d1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi k.k1 = -1 tương đương (1/2).(2m-6)/3 = -1 --> m= 0.
Điều kiện đủ : Thử lại : Với m = 0 thì y = x^3 -3x^2 và y' = 3x^2 -6x =0 <--> x 1= 0 và x2 = 2.
pt (d1) trở thành : y = -2x . d1 giao với d tại E (1;-2) .
Do M1,M2 nằm trên d1 và (x1+x2)/2 = xE nên theo Ta-lét E là trung điểm M1M2 .
--> m =0 thõa mãn ycbt --- > m =0 là giá trị cần tìm .
Tọa độ điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) : y' = 0 và y =f(x). ( Cực trị hàm bậc 3 là điểm trên đồ thị hàm số tại đó đạo hàm cấp 1 triệt tiêu ) .
Hệ (*) : 3x^2-6x+m = 0 (1) và y = f(x) = x^3 -3x^2 +mx (2).
Biến đổi pt (2) tương đương : 3y = (3x^3 -6x^2+mx) -(3x^2-6x+m) +(2m-6)x + m
Thế 0 = 3x^2 -6x +m xuống pt (2) ta được : 3y = (2m-6)x +m . Tương đương : y = (2m-6)x/3 + m/3 (3) (d1)
( Giải thích : Do tọa độ 2 điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) nên dĩ nhiên nó cũng thỏa mãn pt (3) . Mặt khác pt (3) là pt đường thẳng y = ax+b nên pt (3) là pt đường thẳng (d1) qua 2 điểm cực trị của hàm số )
Để CĐ, CT đối xứng qua (d): y =x/2 -5/2 khi và chỉ khi d1 và d vuông góc (k.k1 = -1) , d giao với d1 tại E và E là trung điểm M1M2 ( sd Vi-ét ép đk (x1+x2)/2 = xE ) .
Đến đây ta dùng điều kiện cần và đủ .
Để thõa mãn ycbt thì một điều kiện cần là d vuông d1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi k.k1 = -1 tương đương (1/2).(2m-6)/3 = -1 --> m= 0.
Điều kiện đủ : Thử lại : Với m = 0 thì y = x^3 -3x^2 và y' = 3x^2 -6x =0 <--> x 1= 0 và x2 = 2.
pt (d1) trở thành : y = -2x . d1 giao với d tại E (1;-2) .
Do M1,M2 nằm trên d1 và (x1+x2)/2 = xE nên theo Ta-lét E là trung điểm M1M2 .
--> m =0 thõa mãn ycbt --- > m =0 là giá trị cần tìm .
- jeremy1997 yêu thích
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
