Chủ đề này có 1 trả lời

[VoTienHung]

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A. Có AB = a, AC = a√3, mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S, SB = SC = 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính:
a) đường cao hình chóp
b) diện tích toàn phần.

[thanhthanhtoan]

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A. Có AB = a, AC = a√3, mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S, SB = SC = 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính:
a) đường cao hình chóp
b) diện tích toàn phần.

 

a) Trong tam giác cân $SBC$: Kẻ đường cao $SH$ ($H$ là trung điểm $BC$)

Mặt bên $(SBC)\perp (ABC)$, nên $SH\perp (ABC)$, $\Righttarrow SH$ là đường cao của chóp $S.ABC$

$\Delta ABC: BC=\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{3})^{2}} = 2a\\BH=\frac{1}{2}BC=a\\\Delta SBH: SH=\sqrt{(2a)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{3}\\V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a.a\sqrt{3}}{2}(dvtt)$

 

b) $*S_{tp}=S_{xq}+S_{day}\\\Delta ABC: AH=\frac{1}{2}BC=a\\\Delta SAH: SA=\sqrt{SH^{2}+AH^{2}}=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}=2a$

Do $SB=SA=SC=2a$, nên $S.ABC$ là chóp đều, $S_{xq}$=Nửa chu vi đáy x trung đoạn $SH$

$S_{xq}=P_{ABC}.SH=\frac{AB+AC+BC}{2}.SH=\frac{a^{2}(3\sqrt{3}+3)}{2}\\S_{day}=\frac{a}{2}AB.AC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\\\Rightarrow S_{tp}=\frac{a^{2}(3\sqrt{3}+3)}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}(dvdt)$