CMR nếu$0<x<\frac{\Pi }{4}$ thì $\frac{\cos x}{\sin^{2}x(\cos x-\sin x)}> 8$
CMR nếu$0<x<\frac{\Pi }{4}$ thì $\frac{\cos x}{\sin^{2}x(\cos x-\sin x)}> 8$
Bắt đầu bởi PolarBear154, 28-07-2014 - 21:22
#1
Đã gửi 28-07-2014 - 21:22
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#2
Đã gửi 28-07-2014 - 21:27
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
CMR nếu$0<x<\frac{\Pi }{4}$ thì $\frac{\cos x}{\sin^{2}x(\cos x-\sin x)}> 8$
Do $0 < x < \dfrac{\pi}{4} \Rightarrow \cos{x} > 0$ và $\tan{x} < 1$
Chia cả tử cả mẫu của vế trái cho $\cos^3{x}$, ta được:
$\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2{x}}}{\left ( 1 - \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}\right )\tan^2{x}} > 8$
$\Leftrightarrow \dfrac{\tan^2{x} + 1}{(1 - \tan{x})\tan^2{x}} > 8 \Leftrightarrow 8\tan^3{x} + 1 > 7\tan^2{x}$
Theo BĐT Cauchy, ta có: $8a^3 + 1 = 4a^3 + 4a^3 + 1 \geq 3\sqrt[3]{16}a^2 > 7a^2$
Vậy, ta có điều phải chứng minh.
- HungHuynh2508, huyentom, BlackSweet và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
