Cho dãy số ${{u}_{n+2}}=a{{u}_{n+1}}+b{{u}_{n}}$. Chứng minh
a. ${{u}_{n+2}}{{u}_{n}}-u_{n+1}^{2}={{\left( -b \right)}^{n-1}}\left( {{u}_{3}}{{u}_{1}}-u_{2}^{2} \right)$
b. Đặt $c={{u}_{3}}{{u}_{1}}-u_{2}^{2}$. Chứng minh $-b{{u}_{n}},{{u}_{n+2}}$ là 2 nghiệm của phương trình
\[{{t}^{2}}-a{{u}_{n+1}}t-bu_{n+1}^{2}+{{\left( -b \right)}^{n-1}}c=0\]
c. $\left( {{a}^{2}}+4b \right)u_{n+1}^{2}-4{{\left( -b \right)}^{n}}c$ là số chính phương.