Hộ mình làm mấy bài tập áp dụng nguyên lí dirichlet ==
Bài 1. CMR trong 9 số thực phân biệt bất kì luôn tồn tại hai số a,b sao cho
$0<\frac{a-b}{1+\sqrt{ab}}<\sqrt{2}-1$
Bài 2: cho 4 số bất kì CMR có 2 trong 4 số đó, chẳng hạn x,y TM bđt
$0\leq \frac{x-y}{2+x+y+xy}\leq \sqrt{3}$
Bài 3: Cho $a_{1},a_{2}...,a_{7},b_{1},b_{2},....,b_{n}>0:a_{i}+b_{i}\leq 2,\forall i=1,7$. CMR tồn tại i # j sao cho $\left | a_{i}-a_{j} \right |+\left | b_{i}-b_{j} \right |\leq 1$
Bài 4: CMR trong 4 số thực dương không nhỏ hơn 1, luôn có hai số a,b sao cho
$\frac{\sqrt{(a^{2}-1)(b^{2}-1)}}{ab}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$
