Cho n là số nguyên dương. Hãy tính bội số chung nhỏ nhất của các số n,n+1,n+2
Cho n là số nguyên dương. Hãy tính bội số chung nhỏ nhất của các số n,n+1,n+2
Bắt đầu bởi skyfallblack2, 29-07-2014 - 18:02
#1
Đã gửi 29-07-2014 - 18:02
skyfallblack2
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#2
Đã gửi 29-07-2014 - 19:23
phamxuanvinh08101997
-
- Thành viên
-
- 141 Bài viết
Trung sĩ
Cho n là số nguyên dương. Hãy tính bội số chung nhỏ nhất của các số n,n+1,n+2
Đặt\[A = \left[ {n;n + 1} \right],B = \left[ {A;n + 2} \right]\] Rõ ràng \[B = \left[ {n;n + 1;n + 2} \right]\]
Dễ thấy \[(n;n+1)=1\] suy ra \[A = \left[ {n;n + 1} \right] = n(n + 1)\]
Ta có \[B = \left[ {A;n + 2} \right] = \frac{{A.(n + 2)}}{{(A;n + 2)}} = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{{(n(n + 1);n + 2)}}\]
Gọi \[d = (n(n + 1);n + 2)\] .Do \[(n+1;n+2)=1\] suy ra \[d = (n;n + 2)\]
Nếu n chẵn thì d=2duy ra \[B = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{d} = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{2}\]
Nếu n lẻ thì d=1 suy ra \[B = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{d} = n(n + 1)(n + 2)\]
- hoctrocuaZel yêu thích
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
