Chủ đề này có 1 trả lời

[skyfallblack2]

Cho m,n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Hãy tìm ước số chung lớn nhất của 2 số A=m+n và B=$m^{2}+n^{2}$

[chardhdmovies]

đặt $(m+n;m^2+n^2)=d$

*với $m=n$ thì $m=n=1$ nên $d=2$

*với $m\neq n$

$m+n\vdots d\Rightarrow (m+n)(m-n)\vdots d\Rightarrow m^2-n^2\vdots d$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m^2+n^2)+(m^2-n^2)\vdots d\\(m^2+n^2)-(m^2-n^2)\vdots d \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2m^2\vdots d;2n^2\vdots d$

$\Rightarrow (2m^2;2n^2)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

do đó $d=2$ khi $m,n$ cùng tính chẵn lẽ

hoặc $d=1$ khi $m;n$ khác tính chẵn lẽ