Chủ đề này có 4 trả lời

[skyfallblack2]

Cho số a không chia hết cho 2 và 3. CMR $A=4a^{2}+3a+5 \vdots 6$

[Rias Gremory]

Cho số a không chia hết cho 2 và 3. CMR $A=4a^{2}+3a+5 \vdots 6$

Vì a không chia hết cho 2 nên $A$ sẽ là số chẵn nên $A \vdots 2$(1)
Vì $a$ không chia hết cho 3 nên $a$ có dạng $3k+1$ và $3k+2$
Khi $a=3k+1$
$\Rightarrow A=4(3k+1)^2+3(3k+1)+5=36k^2+24k+4+9k+3+5=36k^2+24k+9k+12$$\equiv 0 (mod3)$
Tương tự ta cũng chứng minh được khi $a=3k+2$ thì $A$ cũng chia hết cho 3
Vậy tóm lại một cục là A chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ta có dpcm 

[thinhrost1]

Vì a không chia hết cho 2 nên $A$ sẽ là số chẵn nên $A \vdots 2$(1)
Vì $a$ không chia hết cho 3 nên $a$ có dạng $3k+1$ và $3k+2$
Khi $a=3k+1$
$\Rightarrow A=4(3k+1)^2+3(3k+1)+5=36k^2+24k+4+9k+3+5=36k^2+24k+9k+12$$\equiv 0 (mod3)$
Tương tự ta cũng chứng minh được khi $a=3k+2$ thì $A$ cũng chia hết cho 3
Vậy tóm lại một cục là A chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ta có dpcm 

Theo giả thiết a có dạng $6k \pm 1$

 

$A \equiv 4 \pm3+5\equiv0(mod6)$

 

Thấy cách này nhanh hơn!

[Thu Huyen 21]

Vì a không chia hết cho 2 nên $A$ sẽ là số chẵn nên $A \vdots 2$(1)
Vì $a$ không chia hết cho 3 nên $a$ có dạng $3k+1$ và $3k+2$
Khi $a=3k+1$
$\Rightarrow A=4(3k+1)^2+3(3k+1)+5=36k^2+24k+4+9k+3+5=36k^2+24k+9k+12$$\equiv 0 (mod3)$
Tương tự ta cũng chứng minh được khi $a=3k+2$ thì $A$ cũng chia hết cho 3
Vậy tóm lại một cục là A chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ta có dpcm 

Đoạn chứng minh chia hết cho 3 mình nghĩ nên lập luận thế này cho nhanh:
a^2 luôn chia 3 dư 1 với a chia hết cho 3 => 4a^2 chia 3 dư 1
Lại có 3a chia hết cho 3, 5 chia 3 dư 2 =>A chia hết cho 3

[Phung Quang Minh]

Cho số a không chia hết cho 2 và 3. CMR $A=4a^{2}+3a+5 \vdots 6$

-Do a không chia hết cho 2 nên 3a là số lẻ. Và có 5 là số lẻ và 4.a^2 là số chẵn nên suy ra 4.a^2+3a+5 là số chẵn chia hết cho 2.(1)

-Ta lại có: 4.a^2+ 3a+5= (3.a^2+3a)+ (a^2-1) +6= 3a(a+1)+ (a-1)(a+1)+6.

-Mà 3a(a+1) chia hết cho 3 với mọi a thuộc Z và 6 chia hết cho 3 => 3a(a+1)+6 chia hết cho 3.

-Vì a không chia hết cho 3 nên a-1 hoặc a+1 chia hết cho 3.

=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3.

-Từ các điều trên=> 4.a^2+ 3a+5 chia hết cho 3.(2)

-Từ (1);(2) => 4.a^2+3a+5 chia hết cho 6 (Do (2,3)=1).

 Vậy đpcm.