Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$a^6+b^6+c^6\geq a^5b+b^5c+c^5a$
$a^6+b^6+c^6\geq a^5b+b^5c+c^5a$
Started By Mikhail Leptchinski, 29-07-2014 - 21:07
#1
Posted 29-07-2014 - 21:07
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 posts
Thiếu úy
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Posted 29-07-2014 - 21:14
Messi10597
-
- Thành viên
-
- 410 posts
Sĩ quan
$a^{6}+a^{6}+a^{6}+a^{6}+a^{6}+b^{6}\geq 6a^{5}b$
$5b^{6}+c^{6}\geq 6b^{5}c$
$5c^{6}+a^{6}\geq 6c^{5}a$
$\Rightarrow 6(a^{6}+b^{6}+c^{6})\geq 6(a^{5}b+b^{5}c+c^{5}a)$
(đpcm)
- Mikhail Leptchinski likes this
#3
Posted 29-07-2014 - 21:22
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 posts
Thiếu úy
$a^{6}+a^{6}+a^{6}+a^{6}+a^{6}+b^{6}\geq 6a^{5}b$
$5b^{6}+c^{6}\geq 6b^{5}c$
$5c^{6}+a^{6}\geq 6c^{5}a$
$\Rightarrow 6(a^{6}+b^{6}+c^{6})\geq 6(a^{5}b+b^{5}c+c^{5}a)$
(đpcm)
Cảm ơn bạn.Nhưng bạn có thể có cách biến đổi tương đương không
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
#4
Posted 12-04-2021 - 18:03
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Không mất tính tổng quát, giả sử c = min{a,b,c}
BĐT$\Leftrightarrow a^5(a-b)+b^5(b-c)+c^5(c-a)\geqslant 0\Leftrightarrow a^5(a-b)-b^5[(a-b)+(c-a)]+c^5(c-a)\geqslant 0\Leftrightarrow (a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)+(c^5-b^5)(c-a)\geqslant 0$*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Edited by KietLW9, 12-04-2021 - 18:04.
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
