CMR: $\tan 34^{\circ}> \frac{2}{3}$
CMR: $\tan 34^{\circ}> \frac{2}{3}$
Bắt đầu bởi PolarBear154, 29-07-2014 - 22:06
#1
Đã gửi 29-07-2014 - 22:06
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
- A4 Productions, mnguyen99, Dam Uoc Mo và 1 người khác yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#2
Đã gửi 30-07-2014 - 07:40
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
CMR: $\tan 34^{\circ}> \frac{2}{3}$
$\tan 34^\circ =\tan (45^\circ -11^\circ )= \displaystyle \frac{1-\tan 11^\circ}{1+\tan 11^\circ} $ (1)
Từ (1) suy ra :
$\tan 34^\circ > \displaystyle \frac{2}{3} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{1-\tan 11^\circ}{1+\tan 11^\circ} > \displaystyle \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3\left ( 1-\tan 11^\circ \right )>2\left ( 1+\tan 11^\circ \right )\Leftrightarrow \tan 11^\circ < \displaystyle \frac{1}{5} $ (2)
Chú ý rằng : $\tan 11^\circ > \tan 0^\circ =0 \Rightarrow 1+\tan 11^\circ>0$
Đặt $\tan \alpha = \frac{1}{5}$ với $0^\circ < \alpha< 90^\circ$ . Ta có :
$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1- \tan^2 \alpha}=\frac{ \frac{2}{5}}{ 1-\frac{1}{25} }= \frac{5}{12}$
$\Rightarrow \tan 4\alpha = \frac{2\tan 2\alpha}{1- \tan^2 2\alpha}=\frac{ \frac{5}{6}}{ 1-\frac{25}{144} }= \frac{120}{119}> 1$
$\Rightarrow 4\alpha > 45^\circ\Rightarrow \alpha > 11^\circ$, vậy (2) đúng.
Ta có ĐPCM.
- HungHuynh2508, huyentom, BlackSweet và 5 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
