1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.
2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất
1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.
2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất
.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$ ( Chọn $A=1$)
$(BC)$ qua $N(5;6)$ : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$ (Chọn $(A_1)=1$)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên
.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$
. $d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$
$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$
$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$
$\Leftrightarrow B = 0$
Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$
Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$
2) Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $B$.
$G$ là trọng tâm $\Delta MBM'$
$O(-1;1)$ là tâm đường tròn $(C)$
Ta có: $\left| {\overrightarrow {MA} } \right| + 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| + \left| {\overrightarrow {MM'} } \right| \ge \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MM'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA'} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$
Vậy $MG min $ khi và chỉ khi $\overline {I,M,G}$
Đây là ý tưởng của mình mà hình như có gì đó đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 31-07-2014 - 18:30
.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$ ( Chọn $A=1$)
$(BC)$ qua $N(5;6)$ : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$ (Chọn $(A_1)=1$)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên
.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$
. $d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$
$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$
$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$
$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$
$\Leftrightarrow B = 0$
Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$
Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$
Còn TH A, A1 = 0 nữa. Mình nghĩ k cần chọn A, A1 = 1 đâu, cứ viết A, A1 ra rồi giải vẫn làm ra bình thường
1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.
2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất
Câu 2:
Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)
Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)
Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA
P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)
Câu 2:
Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)
Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)
Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA
P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)
Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?
P/s: Bạn có thể vẽ hình không?
C(1;1) là tâm đường tròn (C) , bài này hình như bạn chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25
Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?
P/s: Bạn có thể vẽ hình không?
C(1;1) là tâm đường tròn © , bài này hình như bạn ý chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25
C(1;1) là tâm đường tròn © , bài này hình như bạn ý chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25
Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !
Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 07-08-2014 - 03:13
Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !
Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ?
2 tam giác đồng dạng vì có CM/CH = CA/CM = 1/2 và chung góc MCA
Đề pạn ý cho mình làm 1 lần rùi nên mình pít pạn ý chép sai.... còn làm theo đề sai thì mình cũng k nghĩ ra
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh