Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
phuongthaos2

phuongthaos2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.

 

2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất 



#2
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$              ( Chọn $A=1$)

       $(BC)$ qua $N(5;6)$  : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$          (Chọn $(A_1)=1$)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên

.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$

$d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$

$\Leftrightarrow B = 0$

Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$

Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$

 



#3
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

2) Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $B$.

           $G$ là trọng tâm $\Delta MBM'$

           $O(-1;1)$ là tâm đường tròn $(C)$

Ta  có:   $\left| {\overrightarrow {MA} } \right| + 2\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| + \left| {\overrightarrow {MM'} } \right| \ge \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MM'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA'} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$

Vậy $MG min $ khi và chỉ khi $\overline {I,M,G}$

Đây là ý tưởng của mình mà hình như có gì đó đúng :D

Hình gửi kèm

  • Untitled.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 31-07-2014 - 18:30


#4
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

.Ptđt $(AB)$ qua $M(2;3)$ : $2 + 3B + C = 0$              ( Chọn $A=1$)

       $(BC)$ qua $N(5;6)$  : $5 + 6{B_1} + {C_1} = 0$          (Chọn $(A_1)=1$)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên

.Ta có: $AB \bot BC \Rightarrow 1 + B{B_1} = 0$

$d(\operatorname{I} ,(AB)) = d(I,(BC))$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 5B + ( - 2 - 3B)} \right|}}{{\sqrt {1 + {B^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 5{B_1} + ( - 5 - 6{B_1})} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{B^2}}}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {B( - 2 - {B_1})} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {1 + 2B} \right| = \left| {1 - 2B} \right|$

$\Leftrightarrow B = 0$

Tới đây thế lại được 2 ptdt $(AB)$ và $(BC)$ tìm được điểm $B(2;6)$

Sau đó dễ dàng tìm được các điểm $A(2;4)$ , $C(4;6)$ và $D(4;4)$

Còn TH A, A1 = 0 nữa. Mình nghĩ k cần chọn A, A1 = 1 đâu, cứ viết A, A1 ra rồi giải vẫn làm ra bình thường


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#5
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

1) Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo thứ tự nằm trên AB và BC.

 

2) Cho đường tròn (C) : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=25$ , A(7;9), B(0;8). Tìm M thuộc (C) sao ho MA+2MB nhỏ nhất 

Câu 2:

Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)

Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)

Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA

P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#6
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 2:

Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)

Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)

Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA

P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)

 

Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?

 

P/s: Bạn có thể vẽ hình không? :)



#7
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

C(1;1) là tâm đường tròn (C) , bài này hình như bạn chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#8
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?

 

P/s: Bạn có thể vẽ hình không? :)

C(1;1) là tâm đường tròn © , bài này hình như bạn ý chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#9
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

C(1;1) là tâm đường tròn © , bài này hình như bạn ý chép nhầm đề bạn xem lại nha! pt đường tròn là (x-1)^2 + (y-1)^2 = 25

Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !

Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ? :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 07-08-2014 - 03:13


#10
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !

Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ? :D

2 tam giác đồng dạng vì có CM/CH = CA/CM = 1/2 và chung góc MCA

Đề pạn ý cho mình làm 1 lần rùi nên mình pít pạn ý chép sai.... còn làm theo đề sai thì mình cũng k nghĩ ra


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh